江西省上饶市鄱阳县达标名校2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列运算正确的是（ ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a62如图，在中，,点分别在上，于，则的面积为（ ）ABCD3若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )ABCD4在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD5若kb0，则一次函数的图象一定经过

2、（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限6我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）ABCD7某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74B44C42D408已知二次函数y(xh)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，则h的值为( )A3或1+B3或3+C3+或1D1或1+9夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元A+4 B9 C4 D+910如图是正方体的表面展开图，则与

3、“前”字相对的字是（）A认B真C复D习二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_12请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_13已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则ABC的面积为_.14甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是_km/h15分解因式：x21=_16已知a、b满足a2+b28a4b+20=0，则a2b2=_17一个正n边形的中心角等于18，那么n_三、解答题（共7小题，满分69分）1

4、8（10分）在2018年韶关市开展的“善美韶关情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？19（5分）已知关于x的一元二次方程kx26x+10有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根20（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直

5、线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45，B=30，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）21（10分）（1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，再求值：（）+，其中a=2+22（10分）近日，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组5060；B组6070；C组7080；D组8090；E组90100，

6、统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 ；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？23（12分）计算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；24（14分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都

7、摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【详解】a2a3a5，故A项错误；a3+ a32a3，故B项错误；a3+ a3- a6，故D项错误，选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.2、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出1=3，进而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】

8、，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出ACQCEP是解题的关键3、D【解析】试题解析：要使分式有意义，则1-x0，解得：x1故选D4、C【解析】解：A图形不是中心对称图形；

9、B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C5、D【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系6、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形【详解】A、主视

10、图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误故选C【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答7、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.8、C【解析】当xh时，y随x的增大而增大，

11、当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）综上，h的值为1-或3+，故选C点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键9、B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为13元，那么支出9元记作9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.10、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体

12、的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选B点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，

13、点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键12、（答案不唯一）【解析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可【详解】抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）二次函数的一般表达式中，a0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1） 依题意，得

14、，解得且；(2) 是小于9的最大整数，此时的方程为，解得，. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.20、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【解析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CHAB于点H，如图所示，BC=12km，B=30，km，BH=km，即桥DC与直线AB的距离是6

15、.0km；（2）作DMAB于点M，如图所示，桥DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90，B=45，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.21、（1）-1；（2）.【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案【详解

16、】（1）原式=3+1（2）22=441=1；（2）原式=+=当a=2+时，原式=【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型22、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人【解析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得【详解】解：（1）抽取学生的总人数为7826%=300人，扇形C的圆心角是360=144，故答案为300、

17、144；（2）A组人数为3007%=21人，B组人数为30017%=51人，则E组人数为300（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200（7%+17%）=528人【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体23、 (1)1;(2)2a+2【解析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解:（1）原式=1+2+2=1

18、;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型24、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x2，经检验，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意掌握方程思想的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比