江苏省常州市武进区礼嘉中学2023届中考二模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、)1已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A1B2C3D42如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则CDE的周长是()A7B10C11D123 (3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()A2BC5D4如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:abc=0,a+b+c0,ab,4acb20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个5点M(a,2a)在反比例函数y的图象
3、上,那么a的值是( )A4B4C2D26某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A6,5B6,6C5,5D5,67等腰中,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为( )A40B46C48D508一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A4 B5 C6 D79如图,O的直径AB=2,C是弧AB的中点,AE,BE分别平分BAC和ABC,以E为圆心,AE为半径作扇形EAB,取3,则阴影部分的面积为()A4B74C6D10关于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有两个不相等的实数根
4、,则实数m的取值范围是()A且BC且D11已知反比例函数y,当3x2时,y的取值范围是()A0y1B1y2C2y3D3y212如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A2B2C3D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将RtBCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为 时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为 时,四边形ABC1D1为菱形14已知线段c是线段a和b的比例中项,且
5、a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_cm15的相反数是_16若xay与3x2yb是同类项,则ab的值为_17已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k22)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_18如图,甲和乙同时从学校放学,两人以各自送度匀速步行回家,甲的家在学校的正西方向,乙的家在学校的正东方向,乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米,甲准备一回家就开始做什业,打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙,终于在途中追上了乙并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计)结果甲比乙晚回到家中,如图是两人之间的距离y米与他们从学校出
6、发的时间x分钟的函数关系图,则甲的家和乙的家相距_米三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由20(6分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)1(a+1)1,其中a=121(6分)如图
7、,在中,的垂直平分线交于,交于,射线上,并且()求证:;()当的大小满足什么条件时,四边形是菱形?请回答并证明你的结论22(8分)抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B求此抛物线的解析式;已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D的坐标;在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.23(8分)先化简,其中x24(10分)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,PBx轴于点B,点A与点B关于y轴对称(1)求一次函数,
8、反比例函数的表达式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由25(10分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75且与点B相距200km的点C处(1)求点C与点A的距离(精确到1km);(2)确定点C相对于点A的方向(参考数据:)26(12分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了
9、一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m ,n ;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?27(12分)如图,在中,,点是上一点尺规作图:作,使与、都相切(不写作法与证明,保留作图痕迹)若与相切于点D,与的另一个交点为点,连接、,求证:参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】先由平均数是3可得x的值,再结合方
10、差公式计算【详解】数据1、2、3、x、5的平均数是3,=3,解得:x=4,则数据为1、2、3、4、5,方差为(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2,故选B【点睛】本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义2、B【解析】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=4,CD=AB=6,由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,AE=CE,AE+DE=CE+DE=AD,CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故选B3、B【解析】根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角
11、形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力4、C【解析】根据图像可得:a0,b0,c=0,即abc=0,则正确;当x=1时,y0,即a+b+c0,则错误;根据对称轴可得:=,则b=3a,根据a0,bb;则正确;根据函数与x轴有两个交点可得:4ac0,则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.5、D【解析】根据点M(a
12、,2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a,2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.6、A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中
13、间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、C【解析】CEBD,BEF=90,BAC=90,CAF=90,FAC=BAD=90,ABD+F=90,ACF+F=90,ABD=ACF,又ABAC,ABDACF,AD=AF,AB=AC,D为AC中点,AB=AC=2AD=2AF,BF=AB+AF=12,3AF=12,AF=4,AB=AC=2AF=8,SFBC= BFAC=128=48,故选C8、C【解析】试题分析:解不等式得:,解不等式,得:x5,不等式组的解集是,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选C考点:一元一次不等式组的整数解9
14、、A【解析】O的直径AB=2,C=90,C是弧AB的中点,AC=BC,CAB=CBA=45,AE,BE分别平分BAC和ABC,EAB=EBA=22.5,AEB=180 (BAC+CBA)=135,连接EO,EAB=EBA,EA=EB,OA=OB,EOAB,EO为RtABC内切圆半径,SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC,EO=1,AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42,扇形EAB的面积=,ABE的面积=ABEO=1,弓形AB的面积=扇形EAB的面积ABE的面积=,阴影部分的面积=O的面积弓形AB的面积=()=4,故选:A.10、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式1,即
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