江苏省无锡市天一实验学校2023年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da302下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+13若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限4一个盒子内装有大小、形状相

2、同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD5某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A180人 B117人 C215人 D257人6在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 7如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC是等腰三角形，则这样的 C

3、点有（ ）A3 个 B4 个 C7 个 D8 个8下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）ABCD9如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，如果， ，那么弦AB的长是（ ）ABCD10下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了_米.12将161000用科学记数法表示为1.6110n，则n的值为_13某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_14因式分解：9xx2=_15在今年的春节黄金周中

4、，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_16计算：sin30（3）0=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算.18（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长19（8分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，.（1）求教学楼的高度；（2）求的值.20（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球

5、拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案21（8分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座

6、山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）22（10分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长23（12分）（1）计算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化简：（1）242018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干

7、菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

8、件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、C【解析】解：A.故错误；B. 故错误；C.正确；D.故选C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键3、D【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与

9、系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系4、C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键5、B【解析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量

10、关系列出方程是解答本题的关键.6、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验7、D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析解：

11、使ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏8、A【解析】考查简单几何体的三视图根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意故选A【点睛】主视图是从前

12、往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看9、C【解析】先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：，PB为的切线，为等边三角形，故选C【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键10、B【解析】试题分析：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B考点：中心对称图形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、50.【解析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值

13、，即可解题.【详解】解：如图，米，设，则，则，解得，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.12、5【解析】【科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】161000=1.61105.n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13、85

14、【解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.14、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.15、9.261011【解析】试题解析: 9260亿=9.261011故答案为: 9.261011点睛: 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原

15、数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数16、- 【解析】sin30=,a0=1(a0)【详解】解：原式=-1=-故答案为：-.【点睛】本题考查了30的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算解题过程中注意运算顺序解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.18、（1）证明见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB

16、，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=1，OC=0A=6，OD=10，OCBE，EC=4.1考点：切线的性质19、（1）12m；（2）【解析】（1）利用即可求解；（2）通过三角形外角的性质得出，则，设，则，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解【详解】解：（1）在中，答：教学楼的高度为；（2）设，则，故，解得：，则故【点睛】本题主要考查解直角三角形

17、，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键20、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球【解析】（1）根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论【详解】解:（1）由题意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270；yB=10

18、30+3（10x20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择A超市，yA=2715+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要费用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球

19、拍，然后在A超市购买130个羽毛球【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.21、隧道最短为1093米【解析】【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【详解】如图，作BDAC于D，由题意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短为1093米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22、（1）证明

20、见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：(1)证明ABEACD，从而得出结论;(2) 先证明CDE=ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）ABE=ACD，A=A，ABEACD，；（2），又A=A，ADEACB，AED=ABC，AED=ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，ABE=ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE；（3）CDAB，ADC=BDC=90，A+ACD=CDE+ADE=90，ABE=ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=ABE+A=A+ACD

21、=90，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtADC中，ADC=FEC=90， 23、（1）5（2） 【解析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.24、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价单价结

22、合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是2元（2）由可知第二批菊花的进价为元设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：，解得：答：第二批花的售价至少为元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式