河北省沧州任丘市2023年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD2如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm

2、23下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+44若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（）A2B4C2或4D2或45如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.56多项式4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）27要使式子有意义，x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x08如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB

3、为（）A2：3B3：2C4：5D4：99如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=5 ，则B的度数是（ ）A30 B45 C50 D6010如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF与点H，那么CH的长是（ ） ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算a3a2a的结果等于_12矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于_13如图，为的直径，与相切于点，弦若，则_.14若a是方程的根，则=_.15一个圆锥的母线长15C

4、M.高为9CM.则侧面展开图的圆心角_。16如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使BMP与ABD相似？若存在，请

5、求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由18（8分）如图，AB是半径为2的O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点（1）当A30时，MN的长是 ；（2）求证：MCCN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由19（8分）计算1420（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下

6、列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径22（10分）给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不共线，

7、且点P，O在直线MN的异侧），当MPN+MON180时，则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1（1）如图2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；（2）如图3，M（0，1），N（，），点D是线段MN关于点O的关联点MDN的大小为 ；在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形状，并直接写出点E的坐标；点F在直线yx+2上，当MFNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围23（12分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经

8、营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？24如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形

9、纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.2、C【解析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长=10，所以此工件的全面积=62+2610=96(cm

10、2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.3、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案【详解】A、a3a2=a5，故A选项错误；B、a2=，故B选项错误；C、32=，故C选项正确；D、（a+2）（a2）=a24，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键4、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案【详解】解：x是

11、1的相反数，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故选D【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键5、B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=12故选B考点：平行线分线段成比例6、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键7、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【详解】根据题意得：，解得：x-1且x1

12、故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数8、A【解析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心9、D【解析】根据圆周角定理的推论，得B=D根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中求出D 则sinD=D=60B=D=

13、60故选D“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边10、D【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（本

14、大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a1【解析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可【详解】解：原式=a31+1=a1故答案为a1【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则12、【解析】试题分析：要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在RtABE中求AE因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=AFAB=3=考点：翻折变换（折叠问题）13、

15、1【解析】利用切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可【详解】与相切于点，ACAB，故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系14、1【解析】利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15、288【解析】母线长为15c

16、m，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；则： 设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288故答案为：288.【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.16、1【解析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），20184=5042，20182=1009，点A2018的横坐标为：1，故答案为1【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征

17、，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)y=x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使BMP与ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)抛物线与x轴交于点A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），抛物线与y轴交于点C（0，2），a1（4）=2，a=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如图1，连接CD，抛物线的解析式为y=x2+x+2，抛物线的对称轴为直线x=，M（，0），

18、点D与点C关于点M对称，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四边形ACBD是平行四边形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，设点P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP与ABD相似，当BMPADB时，m=，P（，）或（，），当BMPBDA时，m=5，P（，5）或（，5），即：满足条件的点P的坐标为P（，）或（，）或（，5）或（，5）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.18、

19、（1）；（2）MCNC5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【解析】(1)由题意得AOOB2、OC3、AC5、BC1，根据MCACtanA 、CN可得答案；(2)证ACMNCB得，由此即可求得答案；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，由P是圆上异于A、B的动点知a0，可得b(a0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证MDCDNC得，即MCNCDC25，即DC，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为【详

20、解】(1)如图所示，根据题意知，AOOB2、OC3，则ACOA+OC5，BCOCOB1，AC直线l，ACMACN90，MCACtanA5，ABPNBC，BNCA30，CN，则MNMC+CN+，故答案为：；(2)ACMNCB90，ABNC，ACMNCB，即MCNCACBC515；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，P是圆上异于A、B的动点，a0，b(a0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，由ab得a，解之得a(负值舍去)，此时b，此时a+b的最小值为2；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，MN为直径，MDN90，则MDC+NDC90，DCM

21、DCN90，MDC+DMC90，NDCDMC，则MDCDNC，即MCNCDC2，由(2)知MCNC5，DC25，DC，以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点19、1【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式=14+27=116+27=1【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序20、 (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】（1）将数据按照从下到大的

22、顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解【详解】解:（1）被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，中位数为=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21、 (1)见解析;(2

23、).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三

24、角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）C；（2）60；E（，1）；点F的横坐标x的取值范围xF【解析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）如图3-1中，作NHx轴于H求出MON的大小即可解决问题；如图3-2中，结论：MNE是等边三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四点共圆，可得MNE=MOE=60，由此即可解决问题；如图3-3中，由可知，MNE是等边三角形，作MNE的外接圆O，首先证明点E在直线y=-x+2上，设直线交O于E、F，可得F（

25、，），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C（2）如图3-1中，作NHx轴于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，点D是线段MN关于点O的关联点，MDN+MON=180，MDN=60故答案为60如图3-2中，结论：MNE是等边三角形理由：作EKx轴于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四点共圆，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等边三角形如图3-3中，由可知，MNE

26、是等边三角形，作MNE的外接圆O，易知E（，1），点E在直线y=-x+2上，设直线交O于E、F，可得F（，），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围xF【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题23、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价进价，即可得

27、出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24、见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，所以DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得DEC是直角三角形试题解析：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考点：1菱形的判定；2直角三角形的性质；3平行四边形的判定