河北省保定市定兴县达标名校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径（5）

2、平分弦的直径垂直于弦A1 B2 C3 D42如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD3如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1104如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD5已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x236如图所示

3、，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D1307由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D68的相反数是()ABCD9下列运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a610在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC的（）A三条高的交点B重心C内心D外心二、填空题（

4、本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是_ .12不等式组的解集是 _.13圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为_ cm114计算：的结果是_15如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_平方米16已知抛物线yx2上一点A，以A为顶点作抛物线C：yx2bxc，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线yx2上任意移动时，则yB的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，将矩形ABCD绕点

5、A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的长18（8分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径求证：与相切；当时，求的半径19（8分）如图，把两个边长相等的等边ABC和ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF求证：AEF是等边三角形20（8分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A二维码过闸 B现金购票 C市名卡过闸 D银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，

6、随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由22（10分）如图，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，BECF，BDEF，求证：ACDF23（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数2

7、4如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确； 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错

8、误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误 故选D点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D3、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.

9、故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等4、C【解析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.5、B【解析】试题分析：二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，故选B6、C【解析】分析：由已知条件易得A

10、EB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.7、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一

11、层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体故选B8、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是19、B【解析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【详解】A. a3+a4a7 ,不是同类项，不能合

12、并，本选项错误； B. a4a3=a4-3=a;，本选项正确； C. a3a2=a5;，本选项错误； D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单10、D【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【详解】三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使

13、凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、144【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.12、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式组的解集是x-1.故答案是:x-1.13、【解析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径的平方+底面周长母线长1.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8cm,底面面积=16cm1;由勾股定理得

14、,母线长=,圆锥的侧面面积,它的表面积=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案为:.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.14、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减15、【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90的扇形和半径为1，圆心角为60的扇形，则点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型本题要特别注意

15、的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算16、ya1【解析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1

16、+n=x1-1mx+1m1，令x=1，ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+11，ya1，故答案为ya1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）AE=【解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得 BCAD，根据全等三角形的性质得到 BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）连结

17、AC、AC，四边形 ABCD为矩形，ABC90，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 与CBE中ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键18、 (1)证明见解析；(2)【解析】(1)连接OM，

18、证明OMBE，再结合等腰三角形的性质说明AEBE，进而证明OMAE；(2)结合已知求出AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算【详解】(1)连接OM，则OM=OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，点M在圆O上，AE与O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，设O的半径为r，则AO=6-r，OMBC，AOMABE，解得，的半径为【点睛】本题考查了切线

19、的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.19、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出ABE=ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：ABC和ACD均为等边三角形AB=AC，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120，BE=CF，ABEACF，AE=AF，EAB=FAC，EAF=BAC=60，AEF是等边三角形点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出ABEACF.20、 (1)600人（2）【

20、解析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率【详解】（1）（人），最喜欢方式A的有600人（2）列表法： ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C树状法：（同一种购票方式）【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【

21、解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线

22、段垂直平分线的性质；探究型22、见解析【解析】由BECF可得BCEF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】BECF，即BCEF，又ABDE，BDEF，在与中，ACDF【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.23、25【解析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，CO

23、F=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案为25【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质24、（1）C（1，-4）（2）证明见解析；（3）APB=135，P（1，0）【解析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性

24、质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH=90，ABBC，ABO+CBH=90，ABO=BCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45，当C、P，Q三点共线时，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P点坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键