浙江省丽水、湖州、衢州市2023年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（

2、）A45B50C55D602已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD3若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D145数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=( )A132B299C68D996已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）f（x）f（ax）（a1），则（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf

3、（x）7已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A5B11C20D258一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） ABCD9我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）A45B60C75D10010已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（

4、）ABCD11设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D12已知，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）ABCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是_.14某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_个15袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从

5、中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_16已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为_，若目标函数的最小值为-1，则实数等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有

6、关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,18（12分）本小题满分14分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度19（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.20（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k0）的直线与（）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率

7、为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由21（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，切点分别，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，求的值.22（10分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其

8、中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据频率分布直方图中频率小矩形的高组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）200.30，样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【点睛】本题考查了

9、频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题2、A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.3、B【解析】复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组

10、，解得a的范围.【详解】，由其在复平面对应的点在第二象限，得，则.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、A【解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.5、B【解析】由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.6、A【解析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的

11、单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）0，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，综合有：sgng （ x）sgn（x）；故选：A【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.7、D【解析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结

12、合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，中最大，最小，又，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前项和.故的最大值为.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.8、D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D9、B【解析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算【详解】由题意，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键10、A【解析】首先求得平移后

13、的函数，再根据求的最小值.【详解】根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，所以，所以又，所以的最小值为故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.11、A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事

14、半功倍，信手拈来12、A【解析】由于，且为单位向量，所以可令，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果【详解】解：设，则，从而，等号可取到故选：A【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，利用正弦定理，根据，得到，再利用余弦定理得，平方相加得：，转化为 有解问题求解.【详解】设，所以， 即由余弦定理得，即 ，平方相加得：，即 ，令，设 ，在上有解，所以 ，解得，即 ，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解

15、的能力，属于难题.14、【解析】根据数据先求出，再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解：，.则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.15、【解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、共6种，其中2只球的颜色不同的是、共5种；所以所求的概率是考点：古典概型概率16、 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出可行域如图，则要为三角形需满足在直线下方，即，；目标函数可视为，则为斜率为1的直线纵

16、截距的相反数，该直线截距最大在过点时，此时，直线：，与：的交点为，该点也在直线：上，故，故答案为：；.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），；（）详见解析.【解析】()根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于列式可解得； ()由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可得【详解】解：(),()由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下：女生男生总计获奖不获奖总计因为,所以

17、在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关”【点睛】本题主要考查独立性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型.18、【解析】解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径圆， 4分直线方程的普通方程为， 8分圆C的圆心到直线l的距离，10分故直线被曲线截得的线段长度为14分19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式求得的最小值，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所

18、求不等式的解集为.（2），因为，所以要证，只需证，即证，因为，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.20、（1）见解析，（1）存在，【解析】（1）求出圆和圆的圆心和半径，通过圆F1与圆F1有公共点求出的范围，从而根据可得点的轨迹，进而求出方程；（1）过点且斜率为的直线方程为，设，联立直线方程和椭圆方程，根据韦达定理以及，可得，根据其为定值，则有，进而可得结果.【详解】（1）因为，所以，因为圆的半径为，圆的半径为，又因为，所以，即，所以圆与圆有公共点， 设公共点为，因此，所

19、以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，所以，即轨迹的方程为；（1）过点且斜率为的直线方程为，设，由消去得到，则， 因为，所以， 将式代入整理得因为，所以当时，即时，.即存在实数使得.【点睛】本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）因为点在椭圆上，所以，然后，利用，得出，进而求解即可（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别联立方程：和，利用韦达定理，再利用，即可求出的值【详解】（1）由椭圆的长半轴长为，得.因为点在椭圆上，所以.又因为，所以，所

20、以（舍）或.故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为.据得.据题意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，所以.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题，联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参，属于中档题22、（1）乙同学正确（2）分布列见解析， 【解析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不正确，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表： “理想数据”有3个，故“理想数据”的个数的取值为:.，于是“理想数据”的个数的分布列【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.