浙江省宁波市效实中学2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1（）A4B4C2D22如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线3二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个4将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）ABCD5下列判断错误的是（）A两组对

3、边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形6一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD7下列运算结果正确的是()Ax2+2x23x4B(2x2)38x6Cx2(x3)x5D2x2x2x8点A（m4，12m）在第四象限，则m的取值范围是 （）AmBm4Cm4Dm49已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A0B2C4D810如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数

4、字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）ABCD11工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.12110512老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A甲B乙C丙D丁二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两

5、个不相等的实根，则实数k的取值范围是_14如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米15一组数：2，1，3，7，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为_.16如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP度数是_度17点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_18如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x0）的图象相交于点A和点B当y1y20时，x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30，求电线杆PQ的高度（结果保留根号）.20（6分）如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长21（6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数

7、a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，ABx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CDx轴于点D，ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标23（8分）如图，已知点A，B，C在半径为4的O上，过点C作O的切线

8、交OA的延长线于点D（）若ABC=29，求D的大小；（）若D=30，BAO=15，作CEAB于点E，求：BE的长；四边形ABCD的面积24（10分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，求AD的长；求证：FC是的切线25（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BCl交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线ml又分别过点B，C作直线BEm和CDm，垂足为E，D在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE

9、叫此抛物线的焦点矩形（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的直径为，求a的值（4）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的焦点矩形的面积为2，求a的值直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值26（12分）反比例函数的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由27（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利

10、方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x0）元，让利后的购物金额为y元（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方

11、根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个2、C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单3、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，当x=3时，y0，即

12、9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+

13、b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D4、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左点睛：不等式组的解集为1x,向右画; ,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.5、C【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确

14、；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键6、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.7、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（2x2）3=8x6，故此选项错误；C选

15、项：x2（x3）=x5，故此选项正确；D选项：2x2x2=2，故此选项错误故选C【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键8、B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式组的解集是m1，即m的取值范围是m1故选B【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、D【解析】a

16、-2b=-2，-a+2b=2，-2a+4b=4，4-2a+4b=4+4=8，故选D.10、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.11、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

17、数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、B【解析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】五边形ABCDE是正五边形，ABG是等边三角形，直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，DG垂直平分线段AB，BCD=BAE=EDC=108，BCA=BAC=36，DCA=72，CDE+DCA=180，DEA

18、C，CDF=EDF=CFD=72，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正确故选B【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、k【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，解得k，故答案为k【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键14、6.4【解析】根据平

19、行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.15、9.【解析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：，.故答案为：9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.16、22.5【解析】ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-45）=67.5，ACP度数是67.5-45=22.517、（-1,2）【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】A（

20、1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律18、-2x-0.5【解析】根据图象可直接得到y1y20时x的取值范围【详解】根据图象得：当y1y20时，x的取值范围是2x0.5，故答案为2x0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（6+）米【解析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即

21、可.【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，PCA=90，PAC=45，PBC=60，QBC=30，设CQ=x，则在RtBQC中，BC=QC=x，在RtPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45，则PC=AC，3x=6+x，解得x=3+，PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.20、（1）ADE=90；（2）ABE的周长=1【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得ADE=90（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以

22、ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长21、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡

23、片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，P2=，P1=，P2=，P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样22、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如图

24、,当k0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.详解：（1）如图 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称， 点C的坐标为 ABx轴于点B，CDx轴于点D， B，D两点的坐标分别为， ABD的面积为8， 解得 函数（）的图象经过点， （2）由（1）得点C的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，由 CDx轴于点D可得CD CD O ， 点的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，同理可得CD， ， 为线段的中点， 点的坐标为综上所述，点F的坐标为，点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，

25、会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.23、（1）D=32；（2）BE；【解析】（）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得OCD=90，根据圆周角定理可得AOC=2ABC=292=58，根据直角三角形的性质可得D的大小.（）根据D=30，得到DOC=60，根据BAO=15，可以得出AOB=150，进而证明OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出根据圆周角定理得出根据含角的直角三角形的性质即可求出BE的长；根据四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB进行计算即可.【详解】（）连接OC,CD为切线，OCCD，OCD=90，AOC=2ABC=292=58，D=9058=

26、32；（）连接OB,在RtOCD中，D=30，DOC=60， BAO=15，OBA=15，AOB=150，OBC=15060=90，OBC为等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如图，BOH=180AOB=30， 四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB 【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中24、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；（2）连接OF、OC，先

27、证明四边形AFCD是菱形，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线【详解】证明：连接OD，是的直径，设，在中，解得：，在中，；连接OF、OC，是切线，四边形FADC是平行四边形，平行四边形FADC是菱形，即，即，点C在上，是的切线【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25、（1）4（1）4（3）（4）a=；当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-m1或5m5+时，1个公共点，【解析】（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及

28、直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a0）的直径为，可以求得a的值；（4）根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值【详解】（1）抛物线y=x1，此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）y=x1-x+=（x-3）1+1，此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，焦点坐标为（

29、3，3），将y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，此抛物线的直径时5-1=4；（3）焦点A（h，k+），k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，直径为：h+-（h-）=，解得，a=，即a的值是；（4）由（3）得，BC=，又CD=AA=所以，S=BCCD=1解得，a=；当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-m1或5m5+时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1

30、+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-m1或5m5+时，1个公共点由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m1-时，无公共点；当m=1-时，1个公共点；当1-m1时，1个公共点；当1m5时，3个公共点；当5m5+时，1个公共点；当m=5+时，1个公共点；当m5+时，无公共点；由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-m1或5m5+时，1个公共点【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答26、（1）

31、y= （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】设反比例函数的解析式是，则，得则这个函数的表达式是；因为，所以点不在函数图象上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考查了反比例函数图象上点的坐标特征27、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x200），y2=x （0x200）

32、；（2）x500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x500时，到甲商场购物会更省钱【解析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案【详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x， 乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x200）0.75=0.75x+50（x200），即y2=x（0x200）；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，解得x500，即当x500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1y2，得0.85x0.75x+500，解得x500，即当x500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x500时，到甲商场购物会更省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键