河北省唐山市玉田县重点名校2023年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1-2的倒数是（ ）A-2BCD22如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D43的相反数是（）AB2CD4下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A B C D5如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则SDEF:SABF=（ ）A2：3B4：9C2：5D4：256如图，已知，则的度数为( )ABCD7在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学

3、的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差8如图，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，则tanBCD的值为（）ABCD9已知二次函数y=ax2+bx+c（a1）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=1；当y=2时，x的值只能取1；当1x5时，y1其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个10如图，在中，则等于（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_12如图，AB是O的直径，点

4、E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若C30，O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_13一个多项式与的积为，那么这个多项式为 .14方程的两个根为、，则的值等于_15如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 16如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于_度17如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶

5、点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当ODAD3时，这两个二次函数的最大值之和等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四边形ABCD的面积19（5分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较. 20（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线

6、m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为yx时，在点，中，直线m的平行点是_；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围21（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成求该工程队原计划每周修建多少米？22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的抛物线的表达式(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛

7、物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由23（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹已知：如图，线段a，h求作：ABC，使AB=AC，且BAC=，高AD=h24（14分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查

8、学生对倒数相反数等知识点的掌握2、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答3、D【解析】因为-+0，所以-的相反数是.故选D.4、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.5、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDE

9、F:SABF=4：25试题解析:四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质6、B【解析】分析：根据AOC和BOC的度数得出AOB的度数，从而得出答案详解：AOC=70， BOC=30， AOB=7030=40，AOD=AOB+BOD=40+70=110，故选B点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型理解各角之间的关系是解题的关键7、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平

10、均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D8、D【解析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC与RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA，故选D【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值9、A【解析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立【详解】由函数图象可得，a1，b1，即a、b异

11、号，故错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故错误，-2，得4a+b=1，故正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故错误，由图象可得，当-1x5时，y1，故正确，故选A【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答10、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，

12、OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键12、【解析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用SADES扇形FOE图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接OE，OF、EF，DE是切线，OEDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60= 点E是弧BF的中点，EABDAE30，F，E

13、是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF60，OEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60= SADE FOE和AEF同底等高，FOE和AEF面积相等，图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE故答案为【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出FOE和AEF面积相等是解题关键13、【解析】试题分析：依题意知=考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除，指数相加减。14、1【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得，所以=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的

14、关系：若、是一元二次方程（a0）的两根时，15、【解析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率阴影部分的面积为：3124=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，这个点取在阴影部分的概率为：6=618=考点：求随机事件的概率16、30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则A=30.考点：折叠图形的性质17、【解析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题【详解】过B作BFOA于F，过D作

15、DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= =5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：

16、BF+CM= 故答案为【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记性质，数形结合是关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根据平行线的判定得出ADBC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积试题解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（

17、2）sinACD=，ACD=60，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等边三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四边形ABCD =2SACD =ACDE=319、（1）;（2）【解析】（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由ODC与BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y

18、=-2，即D（0，-2），OD=2，ABx轴于B， ，AB=1，BC=2，OC=4，OB=6，C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，k=，一次函数解析式为y=x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0x6时，y1y2；当x=6时，y1=y2；当x6时，y1y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握20、（1），;，;（2）【解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两种情形：如图1，当点B在原

19、点上方时，作OHAB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE的解析式为，设直线BC/OE交x轴于C，作CDOE于D. 设A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）因为P2、P3到直线yx的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，故答案为，解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH1由直线m的表达式为yx，可知OABOBA45所以直线AB与O的交点即为

20、满足条件的点Q连接，作轴于点N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以点的坐标为同理可求点的坐标为如图2，当点B在原点下方时，可求点的坐标为点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为，（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BCOE交x轴于C，作CDOE于D当CD1时，在RtCOD中，COD60，设A与直线BC相切于点F，在RtACE中，同法可得，根据对称性可知，当A在y轴左侧时，观察图象可知满足条件的N的值为：【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21、该工程队原计划每周修

21、建5米【解析】找出等量关系是工作时间工作总量工作效率，可根据实际施工用的时间+1周原计划用的时间，来列方程求解【详解】设该工程队原计划每周修建x米由题意得：+1整理得：x2+x322解得：x15，x26(不合题意舍去)经检验：x5是原方程的解答：该工程队原计划每周修建5米【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解22、（1）y=x2+2x3；（2）点P坐标为（1，2）；（3）点M坐标为（1，3）或（1，2）【解析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）

22、（x-1）由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C坐标，连接BC，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到MDO=BOD=135，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x1），由平移的

23、性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为直线x=1，与y轴的交点C（0，3），则点C关于直线x=1的对称点C（2，3），如图1，连接B，C，与直线x=1的交点即为所求点P，由B（1，0），C（2，3）可得直线BC解析式为y=x1，则，解得，所以点P坐标为（1，2）；（3）如图2，由得，即D（1，1），则DE=OD=1，DOE为等腰直角三角形，DOE=ODE=45，B

24、OD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，点M只能在点D上方，BOD=ODM=135，当或时，以M、O、D为顶点的三角形BOD相似，若，则，解得DM=2，此时点M坐标为（1，3）；若，则，解得DM=1，此时点M坐标为（1，2）；综上，点M坐标为（1，3）或（1，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得ODM=BOD=135是解题的关键23、见解析【解析】作CAB=，再作CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出ABC【详解】解：如图所示，ABC即为所求【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键24、x1，1【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式x1，根据分式的意义可知，x0，且x1，当x2时，原式211【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零