江苏省淮州中学2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc

《江苏省淮州中学2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮州中学2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，输出

2、的结果为（ ）ABCD3若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D44 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D46设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中真命题的个数为（ ）ABCD7已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD108若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D569已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，且，则此三棱锥外接球表

3、面积的最小值为（ ）ABCD10已知，若，则向量在向量方向的投影为（ ）ABCD11已知随机变量满足，.若，则（ ）A，B，C，D，12已知等差数列的前项和为，则（ ）A25B32C35D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为_.14已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_15在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则_.16已知实数，对任意，有，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融

4、入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式

5、：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小；（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），求的值.19（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值20（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极

6、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.21（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.（）求椭圆E的方程；（）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.22（10分）已知数列的各项都为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，其中表示不超过x的最大整数，如，求数列 的前2020项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

7、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.2、D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【详解】执行该程序可得故选：D【点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解3、C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算【详解】的二项

8、展开式中二项式系数和为，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键4、A【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题5、C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、C【解析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.【详解】如果两条平

9、行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知正确；当直线平行于平面与平面的交线时也有，故错误；若，则垂直平面内以及与平面平行的所有直线，故正确；若，则存在直线且，因为，所以，从而，故正确.故选：C.【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.7、C【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.8、A【解析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之

10、和为：故选：A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.9、B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，且球半径为，三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为故选B【点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用

11、（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题10、B【解析】由，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可【详解】， 向量在向量方向的投影为.故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题11、B【解析】根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.【详解】因为随机变量满足，.所以服从二项分布，由二项分布的性质可得：，因为，所以，由二次函数的性质可得：，在上单调递减，所以.故选：B【点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属

12、于中档题.12、C【解析】设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即有故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】本题先根据公式初步找到数列的通项公式，然后根据等差中项的性质可解得的值，即可确定数列的通项公式，代入数列的表达式计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前项和，再代入不等式进行计算可得最小正整数的值【详解】由题意，当时，当时，则，成等差数列，即，解得，即，即，即满足的最小正整数

13、的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查数列求通项公式、裂项相消法求前项和，考查了转化思想、方程思想，考查了不等式的计算、逻辑思维能力和数学运算能力14、【解析】作出准线，过作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率【详解】设是准线，过作于，过作于，过作于，如图，则，直线斜率为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解15、9【解析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得结果.【详解】由余弦定理和，可得，得，由

14、，由正弦定理，得.故答案为:.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,难度一般.16、-1【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解【详解】由，且，则，又，所以，令得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【解析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有

15、人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期

16、望，方差D（X）=【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解.（2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【详解】（1）因为， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，从而.所以，.不妨设，O为外接圆圆心则AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，从而.所以.【点睛】本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.19、（1）（

17、2）【解析】（1）先求解a,b，消去参数，即得曲线的直角坐标方程；再求解，利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得曲线的直角坐标方程；（2）由于，可设，代入曲线直角坐标方程，可得的关系，转化，可得解.【详解】（1）将及对应的参数，代入得，即，所以曲线的方程为，为参数，所以曲线的直角坐标方程为设圆的半径为R，由题意，圆的极坐标方程为（或），将点代入，得，即，所以曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（2）由于，故可设，代入曲线直角坐标方程，可得，所以【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标，参数方程和一般方程的互化以及极坐标的几何意义的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

18、20、（1），；（2）.【解析】（1）由曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程，由此可求曲线的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；（2）将直线的参数方程，代入曲线的普通方程，整理得，利用韦达定理，根据为的中点，解出即可.【详解】（1）由（为参数）消去参数，可得，即，已知曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，直线经过点，且倾斜角为，直线的参数方程：（为参数，）.（2）设对应的参数分别为，.将直线的参数方程代入并整理，得，.又为的中点，即，即，.【点睛】本题考查了圆的参数方程与极坐标方程之间的互化以及直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.21、（）；

19、（）4.【解析】（） 结合已知可得，求出a，b的值，即可得椭圆方程；（）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0可得，联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【详解】解：（）可得，结合，解得，得椭圆方程；（）易知直线的斜率k存在，设：，由，得，由，得，设点O到直线：的距离为d，由，得， ，而，易知，则，四边形的面积当且仅当，即时取“”.四边形面积的最大值为4.【点睛】本题考查了由求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于难题.22、（）；（）4953【解析】（）递推公式变形为，由数列是正项数列，得到，根据数列是等比数列求通项公式；（），根据新定义和对数的运算分类讨论数列的通项公式，并求前2020项和【详解】（），又数列的各项都为正数，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，（），数列的前2020项的和为【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.