江苏省百校联考2023年高三考前热身数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A2014年我国入境游客万人次最少B

2、后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差2是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，74甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的

3、说法，可以断定值班的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知中，则（ ）A1BCD6复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A3B3.4C3.8D48已知向量，若，则（ ）ABCD9若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）ABCD11已知数列的前项和为，且，则的通项公式（ ）ABCD12达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.如

4、图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_14已知等差数列满足，则的值为_15过点，且圆心在直线上的圆的半径为_16的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

5、已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.18（12分）据人民网报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南1

6、4900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；（3

7、）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.19（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点. （I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.20（12分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值21（12分）已知函数，它的导函数为（1）当时，求的零点；（2）当时，证明：22（10分）已

8、知，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析

9、出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.2、D【解析】根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.【详解】因为是定义在上的增函数，故.又有意义，故，故，所以.令，则，故在上为增函数，所以即，整理得到.故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.3、C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合AxN|x28xxN|0x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，

10、5，6.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.4、A【解析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论.【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的，丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的；假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以断定值班人是甲.故选：A.【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.5、C【解析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解

11、】,.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.6、B【解析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.7、D【解析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为，高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为，解得，故选：D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.8、A【解析】根据向量坐标运算求

12、得，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】， ，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.9、A【解析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左

13、、右两侧的导数值符号相反.10、D【解析】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.11、C【解析】利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.【详解】由，得，可得（）.相减得，则（），又由，得，所以，所以为常数列，所以，故.故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.12、A【解析】由已知，设可得于是可得，进而得出结论【详解】解：依题意，设则，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为则，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、

14、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0或6【解析】计算得到圆心，半径，根据得到，利用圆心到直线的距离公式解得答案.【详解】，即，圆心，半径.，故圆心到直线的距离为，即，故或.故答案为：或.【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。14、11【解析】由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解；【详解】解：设等差数列的公差为，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.15、【解析】根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】

15、因为圆经过点则直线的斜率为 所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为 故答案为: 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.16、【解析】利用正弦定理边化角可得，从而可得，进而求解.【详解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因为，所以，因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

16、7、（1）或（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值即可；（2）根据条件分a3和a3两种情况，由2，1A建立关于a的不等式，然后求出a的取值范围.【详解】（1）当a1时，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，当x1时，原不等式可化为x12x2，x1；当时，原不等式可化为x+12x2，x1，此时不等式无解；当时，原不等式可化为x+12x，x1，综上，原不等式的解集为x|x1或x1.（2）当a3时，函数g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5；当a3时，函数g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，综上，a的取值范围为（，51，+）.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合

17、间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题.18、（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；（2）；（3）分布列见详解，数学期望为【解析】（1）通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.（2）通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过的地区个数，然后可得结果.（3）计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数，退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为，列出所有取值并计算相应概率，然后可得结果.【详解】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最

18、小的地区为青海省.（2）记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过，则（3）退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X的取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列如下：【点睛】本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.19、（）（II）【解析】（I）联立直线与椭圆的方程，根据判别式等于0，即可求出结果；（）因点与点关于坐标原点对称，可得的面积是的面积的两倍，再由当时，的面积

19、取到最大值，可得，进而可得原点到直线的距离，再由点到直线的距离公式，以及（I）的结果，即可求解.【详解】（I）由，得，则 化简整理，得； （）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.所以当时，的面积取到最大值，此时，从而原点到直线的距离， 又，故. 再由（I），得，则. 又，故，即， 从而，即.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于中档试题.20、 (1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明平面 ,再转化成证明和.(2)第（2）问，先利用几何法找到与平面所成角，再根据与平面所成

20、角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系，求出二面角的余弦值.试题解析：（1）连接,因为四边形为菱形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.因为，所以.因为，所以平面.因为分别为，的中点，所以，所以平面（2）设，由（1）得平面.由，得，.过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，如图所示，又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因为为平行四边形，所以，所以平面.又因为，所以平面.因为，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因为，所以平面，所以是与平面所成角.因为，所以平面，平面，因为，所以平面平面.所以，解得.在梯形中，易证，分别以，的正方向

21、为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则，由，及，得，所以，.设平面的一个法向量为，由得令，得m=(3,1,2) 设平面的一个法向量为，由得令，得.所以又因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值是.21、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】当时，求函数的导数，判断导函数的单调性，计算即为导函数的零点；当时，分类讨论x的范围，可令新函数，计算新函数的最值可证明【详解】(1)的定义域为当时，易知为上的增函数，又，所以是的唯一零点； (2)证明：当时，若，则，所以成立，若，设，则，令，则，因为，所以，从而在上单调递增，所以，即，在上单调递增；所以，即，故.【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用22、 【解析】讨论和的情况，然后再分对称轴和区间之间的关系，最后求出最小值【详解】当时，它在上是减函数故函数的最小值为当时，函数的图象思维对称轴方程为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为综上，【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。