江苏省沭阳县达标名校2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm2一组数

2、据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D73抛物线ymx28x8和x轴有交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m04把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是（ ）ABCD5如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD6如图，AOB45，OC是AOB的角平分

3、线，PMOB，垂足为点M，PNOB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）ABCD7已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条8一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD10如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D7011下列条件中不能判定三角形全

4、等的是( )A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等12如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）A8B10C12D16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，A、B、C是O上的三点，若C=30，OA=3，则弧AB的长为_（结果保留）14如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30，迎水坡的坡度为12，那么坝底的长度等于_米（结果保留根号）15计算：sin30（3）0=_16RtABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在RtABC的边

5、上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_17已知是方程组的解，则3ab的算术平方根是_18分解因式：_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+1求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）问题提出（1）如图1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圆半径R的值；问题探

6、究（2）如图2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由21（6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE22（8分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形23（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=

7、F，AB=FD，求证：AE=FC24（10分）画出二次函数y(x1)2的图象25（10分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF26（12分）边长为6的等边ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DEAB，EC 2如图1，将DEC 沿射线EC 方向平移，得到DEC，边DE与AC 的交点为M ，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由如图2，将DEC 绕点C 旋转

8、(0360)，得到D EC，连接AD，BE.边DE的中点为P.在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP ，当AP 最大时，求AD的值(结果保留根号)27（12分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=10

9、，R=10cm，故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.2、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5， 故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解题的关键3、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：抛物线和轴有交点， ,解得：

10、且故选【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键4、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【解析】由题意可知，当时，；当时，；当时，.时，；时，.结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1动点问题的函数图象;2三角形的

11、面积6、B【解析】过点P作PEOA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得POM=OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PNE=AOB，再根据直角三角形解答【详解】如图，过点P作PEOA于点E，OP是AOB的平分线，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OPNPON+POMAOB45，故选：B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键7、D【解析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是6

12、0，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线n3，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为360606，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633条这个多边形的对角线有（63）9条，故选：D【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键8、B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当=时方程有两个不相等的实数根，当=时方程有两个相等的实数根，当=时方程没有实数根.根据题意可得：=，则方程有两个不相等的实数根.9、A【解析】设身高GE=

13、h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选A10、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角

14、互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.11、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D12、B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=

15、1+AB+BC+1+AC=1故选C“点睛”本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】C=30，AOB=60，.即的长为.14、【解析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长【详解】如图，作，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形由题意得，米，米，斜坡的坡度为12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度为12，米，（米）坝底的长度等于米故答案为【点睛

16、】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义15、- 【解析】sin30=,a0=1(a0)【详解】解：原式=-1=-故答案为：-.【点睛】本题考查了30的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.16、或【解析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG是ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x EFAC，=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=情况2：如图2中，四边形DEFG是ABC的内接矩形，设DE=GF

17、=x，作CHAB于H，交DG于T则CH=，CT=x，DGAB，CDGCAB，DG=5x，S矩形DEFG=x（5x）=（x）2+3，x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线= 矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或故答案为或【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17、2【解析】灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解：由是方程组的解，可得满足方程组，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算术平方根是，故答案：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。18、 (a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.

18、【详解】(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点

19、O关于BC的对称点O，则O（1，1），则OP+AP的最小值为AO的长，然后求得AO的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD为直角三角形，然后分为AQCDCB和ACQDCB两种情况求解即可【详解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O，则O（1，1）O与O关于BC对称，PO=POOP+AP=OP+

20、APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程为y=P点满足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90，AOCDCB当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图所示：连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【点睛】本题考查

21、了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想20、（1）ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9【解析】（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OC证明AOC=90即可解决问题；（2）如图2中，作AHBC于H当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BE=CD=x证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解

22、决问题【详解】解：（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OCB180BACACB180751045，又AOC2B，AOC90，AC1，OAOC1，ABC的外接圆的R为1（2）如图2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC10，当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图21中，当ADBC时，作OHEF于H，连接OE，OFEOF2BAC20，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3041，EF2EH2，EF的最小值为2（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，

23、连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小时，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30，BEC+BCE10，EBC20，EBH10，BEH30，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，当x1时，EC的长最小，此时EC18，ACEC9，AC的最小值为9【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题21、证明见解析【解析】证明：AC/D

24、F 在和中 ABCDEF（SAS）22、详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强23、证明见解析.【

25、解析】由已知条件BEDF，可得出ABE=D，再利用ASA证明ABEFDC即可证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等24、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x10123y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键25、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得BDF=BCD，

26、再根据BFD=DFC，证明BFDDFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明AEGADC，得到AEG=ADC=90，从而得EGBC，继而得 ，由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.试题解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中点，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGB

27、C， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.26、 (1) 当CC=时，四边形MCND是菱形，理由见解析；(2)AD=BE，理由见解析；【解析】（1）先判断出四边形MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【详解】（1）当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180-ACB=120，CN是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，D

28、EC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE， AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中，由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+

29、3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大27、（1）=； （2） 【解析】（1）根据题意可知，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案【详解】解：（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案为；【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案