河南省漯河市召陵区许慎中学2022-2023学年中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD2益阳市高新区某厂今年新招聘一

2、批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A众数是20B中位数是17C平均数是12D方差是263在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB的值为（）ABCD4如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）ABCD6PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.251057下列

3、计算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5+a5a108下列方程有实数根的是（ ）ABCx+2x1=0D9下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD10下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件11计算3（9）的结果是（ ）A12B12C6D612下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A有理数 B实数 C分数 D整数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，

4、共24分）13如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是对角线的交点，若O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_14因式分解：x23x+（x3）=_15若一段弧的半径为24，所对圆心角为60，则这段弧长为_16因式分解：4x2y9y3_17如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_18今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（ACD和BCD）分别是60，45那么路况警示牌AB的高度为_三、解答题：（本大题共9

5、个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）20（6分）如图，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是的切线；若,且,求的半径与线段的长.21（6分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围22（8分）据城市速递报道，我市一

6、辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角ABC为14，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因（参考数据：sin14=0.24，cos14=0.97，tan14=0.25）23（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）

7、活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PEy轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，

8、写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当BQE+DEQ=90时，求此时点P的坐标25（10分）如图，点D为ABC边上一点，请用尺规过点D，作ADE，使点E在AC上，且ADE与ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）26（12分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCD

9、E人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.27（12分）在平面直角坐标系中，一次函数（a0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH轴，垂足为点H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求AHO的周长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

10、目要求的）1、D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D2、C【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=12，故本选项正确；D、方差= （9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2= ，故本选项错误.故选C【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念3、A【解析】在RtABC中,C=90，A

11、B=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A4、C【解析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;5、D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在RtBCD中，sin=，故A正确，不符合题意；B、在RtABC中，sin=，故B正确，不符合题意；C、在R

12、tACD中，sin=，故C正确，不符合题意；D、在RtACD中，cos=，故D错误，符合题意，故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 0025=2.5106；故选B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、B【解析

13、】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解【详解】A、a2a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错8、C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：Ax40，x4+2=0无解；故本选项不符合题意； B0，=1无解，故本选项不符合题意； Cx2+2x1=0，=8=4=120，方程有实数根，故本选项符合题意； D解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不

14、符合题意 故选C点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“

15、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键11、A【解析】根据有理数的减法，即可解答【详解】 故选A【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数12、B【解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.二、填空

16、题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】AOB=COD，S阴影=SAOB四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=1=2ABAC，S阴影=SAOB=OAAB=21=1【点睛】本题考查了扇形面积的计算14、 (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案为（x3）（x+1）点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解

17、的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.15、8【解析】试题分析：弧的半径为24，所对圆心角为60，弧长为l=8故答案为8 【考点】弧长的计算16、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键17、3.【解析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=

18、5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.18、m【解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论【详解】在RtADC中,ACD=

19、60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m故答案为：m【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作ADBC于点D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A20、（1）证明参见解析；（2）

20、半径长为，=.【解析】（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，.，.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设，则.，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，.，.，.，.是的切线；（2）在和中，. 设，则.，.，.，解得=，则3x=,AE=6-=6,的半径长为，=.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.21、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：

21、m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键22、客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】根据DEBC，DFAB，得到EDF=ABC=14在RtEDF中，根据cosEDF=，求出DF的值，即可判断.【详解】DEBC，DFAB，EDF=ABC=14在RtEDF中，DFE=90，cosEDF=，DF=DEcosEDF=2.55cos142.550.972.1限

22、高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，客车不能通过限高杆【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.23、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得

23、x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元由题意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一

24、次方程的应用.24、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=2x+6，则E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，再根据d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP

25、交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明DQTECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【详解】解：（1）当x=0时，y=3，A（0，3）即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0），C（3，0），解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t

26、+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如图2，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+DEQ，BQE+DEQ=90，QDE+DEQ+DEQ=90，即2CDK+2DEQ=90，CDK+DEQ=45，即RNE=45，ERDK，NER=45，MEQ=MQE=45，QM=ME，DQ=CE，DTQ=EHC、

27、QDT=CEH，DQTECH，DT=EH，QT=CH，ME=42（2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t1+（3t），42（2t+6）=t1+（3t），解得：t=，P（，）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.25、见解析【解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点【详解】解：如图，点E即为所求作的点【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DEBC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键26、（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【解析】（1）由

28、B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得【详解】解：（1）接受问卷调查的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为故答案为：28.8；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的

29、百分比大小27、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）tanAOH= AH=OH=4 A（-4，3），代入，得k=-43=-12 反比例函数为 m=6 B（6，-2）=，b=1 一次函数为 （2） AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式