江苏省盐城市东台市第二联盟重点名校2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）ABCD2甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙

2、走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是ABCD4如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D25二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD6如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若

3、AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D17下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定9当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）ABCDx为任意实数10小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是

4、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：_.12的算术平方根为_13已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_14方程的解是_15科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_千米16如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）A B C D三、解

5、答题（共8题，共72分）17（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？18（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90

6、x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ，m ；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数19（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E试判断DE与O的位置关系，并说明理由；过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积20（8分）如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE，求证：DB21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出

7、一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围22（10分）已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根23（12分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值24在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A求抛物线顶点M的坐标；若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象

8、G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.2、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，

9、甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.3、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是BCD的面积减去BOE和扇形OEC的面积【详解】由题意可得，BC=CD=4，DCB=90，连接OE，则OE=BC，OEDC，EOB=DCB=90，阴影部分面积为

10、： = =6-，故选C【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.6、B【解析】试题分析：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DG

11、C=DBC=60，BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=，故本选项错误；过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分

12、别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B考点：四边形综合题7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题主要考

13、查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、D【解析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件9、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， 当x1时，函数值y随着x的增大而减小； 故选B点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质10、C【解

14、析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5.【解析】试题分析：根据绝

15、对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.12、【解析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【详解】=2，的算术平方根为【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.13、20【解析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8，由勾股定理得，母线长=5，故圆锥的侧面积=85=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法

16、14、x=1【解析】将方程两边平方后求解，注意检验【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本题答案为：x=1【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验15、3【解析】作BEAC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由题意得，C45，BC（千米），故答案为3【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16、C.【解析】分析：根据动点

17、P在OC上运动时，APB逐渐减小，当P在上运动时，APB不变，当P在DO上运动时，APB逐渐增大，即可得出答案解答：解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选C三、解答题（共8题，共72分）17、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【解析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件

18、盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了

19、一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）18、50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(18%32%16%4%) 36040% 360144.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144；(3)10005

20、60（人）.即每月零花钱的数额x元在60x120范围的人数为560人【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.19、（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，

21、DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键20、证明见解析【解析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是O的直径，则，由FD=EB，得，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得D=B【详解】解：方法（一）证明：AB、CD是O的直径，FD=EB，即D=B方法（二）证明：如图，连接CF，AEAB、CD是O的直径，F=E=90（直径所对的圆周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）

22、D=B【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解21、（1）；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1）过点， ，反比例函数的解析式为；点在上，一次函数过点，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式22、（2）k=

23、2，2（2）方程的根为x2=x2=2【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【详解】解：（2）根据题意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k为负整数，k=2，2（2）当k=2时，不符合题意，舍去； 当k=2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（2）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也

24、考查了一元二次方程的解法23、（1）证明见解析（2） 【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BEDF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合EDB=90即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tanBAF=.详解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四边形BFDE是平行四边形 DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四边

25、形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四边形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.24、（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或【解析】利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案 根据抛物线的对称性质解答；利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围【详解】解：（1） ,该抛物线的顶点M的坐标为；由知，该抛物线的顶点M的坐标为；该抛物线的对称轴直线是，点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，点A与点B关于直线对称，；抛物线与y轴交于点，抛物线的表达式为抛物线G的解析式为：由由，得：抛物线与x轴的交点C的坐标为，点C关于y轴的对称点的坐标为把代入，得：把代入，得：所求m的取值范围是或故答案为（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键