河南省洛阳市孟津县重点中学2023年中考数学考前最后一卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )ABC

2、D2某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )ABCD3中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）ABCD4二元一次方程组的解为（）ABCD5如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）ABCD6如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将D

3、AC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A5B4C7D57如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于( )A30B40C60D808-5的相反数是（ ）A5BCD9碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米10函数的自变量x的取值范围是（ ）ABCD二、

4、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11化简3m2（mn）的结果为_12因式分解：x210x+24=_13小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_14如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，AOB=OBA=45，则k的值为_15出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大16如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，

5、第n幅图中共有_个三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E证明：DE为O的切线；连接OE，若BC4，求OEC的面积18（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、在同一条直线上，点、也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到，参考数据：，）19（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一

6、件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B（1）求，的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围21（8分）如图，已知抛物线（0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。（1）如图

7、1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED1:4，求的值. 22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由23（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于

8、点E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求OCD的面积24如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1求m、n的值；求直线AC的解析式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形故选C【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成2、C【解析】从正面看到的图形如图所示：，故

9、选C3、A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键4、C【解析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：-2，得：y=-2，将y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.5、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由

10、CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故选B点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键6、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【详解】解：连接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AB=，SABC=36=9，点D为AB的中点，SACD=SABC=，由翻转变

11、换的性质可知，S四边形ACED=9，AECD，则CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选C【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7、B【解析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论【详解】过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a，在

12、RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a，a）点A在反比例函数y=的图象上，aa=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=1四边形OACB是菱形，点F在边BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=2故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA8、A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.9、D【解析】解：0.5纳米=0.50.000 000 001米=0.000 0

13、00 000 5米=51010米故选D点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.10、D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得详解：原式=3m-2m+2n=m+2n

14、，故答案为：m+2n点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则12、（x4）（x6）【解析】因为(4)(6)=24，(4)+(6)=10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x210x+24= x210x+(4)(6)=（x4）（x6）【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13、0.7【解析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），通话时间不足10分钟的通话次数的频率是3550=0.7.故答案为

15、0.7.14、【解析】分析：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由AAS证明AOMBAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可详解：如图所示，过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，

16、AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），双曲线y=（x0）经过点B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，解得：k=（负值已舍去），故答案为点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！15、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答解：出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，y=（8-x）x，即y=-x2+8x，当x=- =1时，y取得最大值故答案

17、为：116、7 2n1 【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有22-1=3个，第3幅图中有23-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有22-1=3个第3幅图中有23-1=5个第4幅图中有24-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径

18、的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案试题解析：（1）证明：连接OD，CD，BC为O直径，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=AD

19、cos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=18、米【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论试题解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，FABFDE， ，FB=4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，ABC=90，BAC=53，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关

20、键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答19、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解40

21、x=1甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y2因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用20、（1），；（2）0n1或者n1【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）A（1，1）在直线上，A（1，1）在的图象上，（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0n1或者n1【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.21、（1）；（2）点P的坐标为

22、；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求AOOB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可【详解】（1）若ABC为直角三角形AOCCOBOC2=AOOB当y=0时，0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2抛物线解析式为y=；（2）由（1）当=0时解得x1=-1，x

23、2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）抛物线对称轴为直线x=-设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，则P坐标为（-，）综上点P坐标为（，），（-，）；（3）设点D坐标为（a，b）AE：ED=1：4则OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根与系数关系得， b=a2将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）则n= .【点睛】

24、本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想22、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AA

25、S）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型23、（1），；（1）2【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解试题解析：（1）OB=4，OE=1，BE=1+4=3CEx轴于点E，tanABO=，OA=1，CE=3，点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（1，

26、3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，m=3该反比例函数的解析式为；（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，1），则BOD的面积=411=1，BOD的面积=431=3，故OCD的面积为1+3=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题24、（1）m1，n1；（2）yx【解析】（1）由直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC的解析式为ykxb，由图象过点A（1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)AOC的面积为1，A(1，1)将A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）设直线AC的解析式为ykxbykxb经过点A（1，1）、C（1，0）解得k，b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.