江苏省苏州市昆山市达标名校2022-2023学年中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）ABCD2如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB2，AE，则点G 到BE的距离是（ ）ABCD3过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形

2、成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD4九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）ABCD5如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A50B40C30D256如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D107随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A（a20%）元B（a+20%）元Ca元D a元8某个密码锁的密码由三个

3、数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步B5步C6步D8步10下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算（2a

4、）3的结果等于_12已知代数式2xy的值是，则代数式6x+3y1的值是_13如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_14如图所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为.15如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG4，则CEF 的周长为_16如图，已知函数yx

5、+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为1则k的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，O是RtABC的外接圆，C=90，tanB=，过点B的直线l是O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DECB交CB延长线于点E，连接AD，交O于点F，连接BF、CD交于点G（1）求证：ACBBED；（2）当ADAC时，求 的值；（3）若CD平分ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长18（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不与

6、重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.19（8分）计算：20（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A求抛物线顶点M的坐标；若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围21（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E试判断DE与O的位置关系，并说明理由；过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积22（10分）已知. （1）

7、化简A；（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值23（12分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m0，n0），E点在边BC上，F点在边OA上将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m8，n 4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tanEFO的值.24学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣

8、），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图补充完整；求出图中C级所占的圆心角的度数.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故选C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2、A【解析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得BEG与AEG的关系，

9、根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离【详解】连接GB、GE，由已知可知BAE=45又GE为正方形AEFG的对角线，AEG=45ABGEAE=4，AB与GE间的距离相等，GE=8，SBEGSAEGSAEFG1过点B作BHAE于点H，AB=2，BHAHHE3BE2设点G到BE的距离为hSBEGBEh2h1h即点G到BE的距离为故选A【点睛】本题主要考查了几何变换综合题涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解3、B【解析】试题解析：选项折叠后都

10、不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.4、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：360=72，故选C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图5、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】如图，1=40，3=1=40，2=90-40=50故选A【点睛】此题考查了平行线的性质利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键6、C【解析】 ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，点D是AB的中点，ED是A

11、FB的中位线，BF=2ED=3故选C7、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果【详解】根据题意得：a(120%)=a= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.8、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.9、C【解析】试题解析：根据勾股定理得：斜边为 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，故选C10、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C

12、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方12、【解析】由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可【详解】2x-y=，-6x+3y=-原式=-1=-故答案为-【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键13、2【解析】过点F作FEAD于点E，则AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAFS弓形

13、AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FEAD于点E，正方形ABCD的边长为2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力14、65【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65

14、15、8【解析】试题解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CEEC=FC=9-6=3，AB=BE在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为816、3【解析】连接OA根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么SOAB=SOAC=SABC=2求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标设A（a，a+2），B（b，b+2），

15、则C（-b，-b-2），根据SOAB=2，得出a-b=2根据SOAC=2，得出-a-b=2，与联立，求出a、b的值，即可求解【详解】如图，连接OA由题意，可得OB=OC，SOAB=SOAC=SABC=2设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），SOAB=2（a-b）=2，a-b=2 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAM=SOCN=k，SOAC=SOAM+S梯形AMNC-SOCN=S梯形AMNC=2，（-b-2+a+2）（-b-a）=2，将代入，得-a-b=2 ，+，得-2b=6，b=-3，-，得2a=2，

16、a=1，A（1，3），k=13=3故答案为3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2） ；（3）.【解析】（1）只要证明ACB=E，ABC=BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由GCBGDF，可得=；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，DECB，ACB=E=90，BD是切线，ABBD，ABD=90，ABC+D

17、BE=90，BDE+DBE=90，ABC=BDE，ACBBED；（2）解：如图2中，ACBBED；四边形ACED是矩形，BE：DE：BC=1：2：4，DFBC，GCBGDF，=；（3）解：如图3中，tanABC=，AC=2，BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易证DBEDBF，可得BF=4=BC，AC=AF=2，CFAB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型18、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间

18、为秒时，四边形PBQD是菱形【解析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【详解】(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+

19、AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、.【解析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案【详解】解：原式= = 故答案为 【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键20、（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或【解析】利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案 根据抛物线的对称性质解答；利用待定系数法求得抛物线的

20、表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围【详解】解：（1） ,该抛物线的顶点M的坐标为；由知，该抛物线的顶点M的坐标为；该抛物线的对称轴直线是，点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，点A与点B关于直线对称，；抛物线与y轴交于点，抛物线的表达式为抛物线G的解析式为：由由，得：抛物线与x轴的交点C的坐标为，点C关于y轴的对称点的坐标为把代入，得：把代入，得：所求m的取值范围是或故答案为（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键21、（1）DE与O相切，理由见解析；（

21、2）阴影部分的面积为2【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等

22、知识，正确得出DO的长是解题关键22、（1）；（2）-. 【解析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）A=；（2）a，b 是方程的两个根，a+b=4，ab=12，【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键23、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）；（3）.【解析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，证明BGEOGF，证明四边形OEBF

23、为菱形，令y0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 则CE=，在RtCOE中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，根据勾股定理得到(mx)2n2x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m22n2 即可求出tanEFO.【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可证：BGEOGF（ASA）BEOF 四边形OEBF为菱形令y0，则，解

24、得 ，OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 CE=在RtCOE中，解得 E()(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得E()、F()EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m22n2 tanEFO【点睛】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.24、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360即可得出结论试题解析：（1）调查的学生人数为：=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：3601-（25%+60%=54答：求出图中C级所占的圆心角的度数为54考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用