江阴市夏港中学2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是()ABC

2、D2如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴，OAB90，点C（3，2），连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y的图象恰好经过点A、B，则k的值是（）A9BCD33如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD4如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC5如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同

3、学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m6小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人每周使用手机支付次数为2835次的人数最多有的人每周使用手机支付的次数在3542次每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）ABCD7如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1358方程的根是（ ）Ax

4、=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=29我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）ABCD10某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，2011由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D12如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角

5、C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：x2y2xy2+y3_14若代数式有意义，则x的取值范围是_15如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，B=60，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则PMN的周长的最小值为_ 16将数字37000000用科学记数法表示为_17将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm18二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.三、解答题：（本大题共9个小题，共7

6、8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量20（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PCPD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由21（6分）已知：如图，在ABC中，

7、AB=BC，ABC=90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形22（8分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值23（8分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部

8、分正六边形的面积.24（10分）如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF求证：C=90；当BC=3，sinA=时，求AF的长25（10分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，）26（12分）解方程组：27（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求该抛

9、物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b1）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点当PQ=时，求P点坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【详解】CD是AB边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，

10、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD是解本题的关键2、C【解析】设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA，AG2EF，AG2AF，由勾股定理得OC，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A（，），根据反比例函数性质kxy建立方程求k【详解】如图，过点C作CDx轴于D，过点A作AGx轴于G，连接AA交射线OC于E，过E作EFx轴于F，设B（，2），在RtOCD中，OD3，CD2，ODC90，OC，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCOD，AE，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEsinOCD，EF，cosOAEcosOCD，EFx轴

11、，AGx轴，EFAG，A（，），k0，故选C【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A的坐标3、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、SAEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关

12、键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点4、C【解析】根据旋转的性质得，ABDCBE=60, EC, 则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故选C.5、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6、B【解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布

13、直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：这栋居民楼共有居民3101522302520125人，此结论错误；每周使用手机支付次数为2835次的人数最多，此结论正确；每周使用手机支付的次数在3542次所占比例为，此结论正确；每周使用手机支付不超过21次的有3101528人，此结论错误；故选：B【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据7、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直

14、角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.8、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C9、A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案【详解】该几何体的俯视图是：故选A【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键10、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也

15、考查了中位数的定义11、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A考点：三视图视频12、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故选B考点：勾股定理的应用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x2

16、y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、x3【解析】由代数式有意义,得x-30,解得x3,故答案为: x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.15、2【解析】过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】

17、过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,四边形ABCD是菱形，AD是对角线，,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.16、3.7107【解析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.17、1【解析】试题分析：如图，矩形的对边平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.18、1【解析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+

18、1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、技术改进后每天加工1个零件【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1答：技术改进后每天加工1个零件点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型根据题意得

19、出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验20、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在点Q（2，1）使QBC的面积最大【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代数式表达出BCQ的面积，并将所得表

20、达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），16a+1+1=0，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2x+1=（x1）2+9，D（1，9）；（2）当x=0时，y=1，C（0，1）设直线CD的解析式为y=kx+b将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，直线CD的解析式为y=x+1当y=0时，x+1=0，解得：x=1，直线CD与x轴的交点坐标为（1，0）当P在直线CD上时，|PCPD|取得最大值，p=1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），B（4，0），直线BC的解析式为y=2x+1，过点Q作QEy轴交BC于E，设Q（m，

21、m2+2m+1）（0m4），则点E的坐标为：（m，2m+1），EQ=m2+2m+1（2m+1）=m2+4m，SQBC=（m2+4m）4=2（m2）2+1，m=2时，SQBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PCPD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，m2+2m+1）（0m4），并结合点B、C的坐标把BCQ的面积用含m的代数式表达出来.21、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DFBG，GHBF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用

22、平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解【详解】（1）点F、G是边AC的三等分点，AF=FG=GC又点D是边AB的中点，DHBG同理：EHBF四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四边形FBGH是菱形；（2）四边形FBGH是平行四边形，BO=HO，FO=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四边形ABCH是平行四边形ACBH，AB=BC，四边形ABCH是正方形【点睛】本题考查正

23、方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键22、（1）点B的坐标为（1，0）.（2）点P的坐标为（4，21）或（4，5）.线段QD长度的最大值为.【解析】（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到，设出点P 的坐标，根据列式求解即可求得点P的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QDx轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）A、B两

24、点关于对称轴对称 ，且A点的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）.（2）抛物线，对称轴为，经过点A（3，0），解得.抛物线的解析式为.B点的坐标为（0，3）.OB=1，OC=3.设点P的坐标为(p,p2+2p-3)，则.，解得.当时；当时，点P的坐标为（4，21）或（4，5）.设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得：，解得：.直线AC的解析式为.点Q在线段AC上，设点Q的坐标为(q,-q-3).又QDx轴交抛物线于点D，点D的坐标为(q,q2+2q-3).，线段QD长度的最大值为.23、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为【解析】试题分析：（1）先画一半径为

25、a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OEAB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得OCD的面积，这样即可由S阴影=6SOCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OEAB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，AOB=120，OEB=90，AE=BE，BOC，AOD都是等腰三角形，OCD的三边三角形，ABO=30，BC=OC=CD=AD，BE=OBcos30=，OE=3，AB=，CD=，SOCD=，S阴影=6SOCD=

26、.24、（1）见解析（2）【解析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以=，从而易证OEB=DBE，所以OEBC，从可证明BCAC；（2）设O的半径为r，则AO=5r，在RtAOE中，sinA=从而可求出r的值【详解】解:（1）连接OE，BE，DE=EF，=OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO与边AC相切于点E，OEACBCACC=90（2）在ABC，C=90，BC=3，sinA=，AB=5，设O的半径为r，则AO=5r，在RtAOE中，sinA= 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用

27、所学知识25、改善后滑板会加长1.1米【解析】在RtABC中，根据AB=4米，ABC=45，求出AC的长度，然后在RtADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度【详解】解：在RtABC中，AC=ABsin45=4=，在RtADC中，AD=2AC=，AD-AB=-41.1答：改善后滑板会加长1.1米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键26、 【解析】设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可【详解】设=a， =b，则原方程组化为：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得

28、：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.27、（1）y=x2x+2；（2）2x0；（3）P点坐标为（1，2）【解析】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得

29、出不等式的解集；(3)、作PEx轴于点E，交AB于点D，根据题意得出PDQ=ADE=45，PD=1，然后设点P（x，x2x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=2，当x=0时，y=0+2=2，则点A（2，0），B（0，2），把A（2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得该抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）ax2+（b1）x+c2，ax2+bx+cx+2，则不等式ax2+（b1）x+c2的解集为2x0；（3）如图，作PEx轴于点E，交AB于点D，在RtOAB中，OA=OB=2，OAB=45，PDQ=ADE=45，在RtPDQ中，DPQ=PDQ=45，PQ=DQ=，PD=1，设点P（x，x2x+2），则点D（x，x+2），PD=x2x+2（x+2）=x22x，即x22x=1，解得x=1，则x2x+2=2，P点坐标为（1，2）点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键