河北省邯郸武安市重点达标名校2023届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )ABCD2已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD3在中

2、国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A千里江山图B京津冀协同发展C内蒙古自治区成立七十周年D河北雄安新区建立纪念4在解方程1时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)5某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）ABCD6计算的值为( )AB-4CD-27在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A3BCD8如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC

3、长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm9下列关于x的方程一定有实数解的是( )ABCD10若（x1）01成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm112分解因式：2x34x2+2x_13从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这

4、五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_14关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_15同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 16如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_17已知ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该反比例函数图象上一点求m的值；若DBC

5、=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式19（5分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数 20（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将ABC绕点D顺时针旋转90画出旋转后的图形A1B1C1；在网格中将ABC放大2倍

6、得到DEF，使A与D为对应点21（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？22（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图），图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得

7、塔杆顶端C的仰角是55，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BGGH，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）23（12分）先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4524（14分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60，“自行车”

8、对应的扇形圆心角为120，已知七年级乘公交车上学的人数为50人（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.2、B【解析】观察图形

9、，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键3、C【解析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转

10、180度后与原图重合4、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故选D点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型5、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=故选B6、C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】原式=-3=-2，故选C【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型7、A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=，然后

11、根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.8、B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质9、A【解析】根据一元二次方程根的判别

12、式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得【详解】Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有两个不相等的实数根，符合题意；Bax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C由可解得不等式组无解，不符合题意；D有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根10、D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30

13、，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.12、2x（x-1）2【解析】2x34x2+2x= 13、.【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.14、a2且a1【解析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x

14、=2-a，分式方程的解为正实数，2-a0,且2-a1，解得：a2且a1故答案为：a2且a1【点睛】分式方程的解15、【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一

15、共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为：=故答案为考点：列表法与树状图法16、 【解析】试题解析：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为17、【解析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简SABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得SABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三边关系有 ,解得,故当时, 取得最大值,故答案为: .【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应

16、用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）-6；（2）【解析】（1）由点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数（x0）的图象上可得2n=33n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DEBC延长DE交AB于点F，证DBEFBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得【详解】解：（1）点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数（x0）的图象上，解得：；（2）由（1）知反比例函数解析式为，n=3，点B（2，3）、D（6，1），如图，过点D作DEBC

17、于点E，延长DE交AB于点F，在DBE和FBE中，DBE=FBE，BE=BE，BED=BEF=90，DBEFBE（ASA），DE=FE=4，点F（2，1），将点B（2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，解得：，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长19、 (1)1500；（2）见解析；(3)108；(3)1223岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查

18、总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中1223岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的1223岁的人数试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为33022%=1500人故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360=108故答案为108 ；（4）（300+450）1500=50%，考点：条形统计图；扇形统计图20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解

19、可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求【点睛】本题主要考查作图位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质21、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要

20、80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100m）6000，解得：m1，m是整数，m最大可取1答：这所中学最多可以购买篮球1个【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般22、塔杆CH的高为42米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得【详解】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x

21、，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x4，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55x4+15，解得：x30，CH=tan55x=1.430=42，答：塔杆CH的高为42米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23、；【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得【详解】原式()，当a2cos30+12+1+1，btan451时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结

22、果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值24、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50=300人，骑自行车的人数300=100人，骑自行车的人数多，多10050=50人；（2）全校骑自行车的人数2400=800人，800600，故学校准备的600个自行车停车位不足够点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.