河南省南阳卧龙区五校联考2023年中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A平均数B众数C方差D标准差

2、2如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大3如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD4如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱5河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米6如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）ABC10D7在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限

3、D第二、三、四象限8如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D59已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当时，；，其中错误的结论有ABCD10如图，在中，边上的高是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进

4、行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_12如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=_cm13已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则ABC的面积为_.14一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角_。15如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DFAE，垂足为F，则tanFDC=_16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则

5、下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一

6、件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？18（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）19（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m0，n0），E点在边BC上，F点在边OA上将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m8，n 4，直接写出E

7、、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tanEFO的值.20（8分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当ACAB时,求证：k为定值.21（8分）研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PHl于点H，则PF=PH.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的

8、最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，中，抛物线的关联点是_ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点，若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是_.22（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积。23（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求

9、抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由24如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30，底端B的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30

10、分）1、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数 故选B点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用2、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C3、A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方

11、形，第二层中间有一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4、A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选A【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键5、A【解析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！6、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根据勾股定理得到PP=，求得2PD+PB4，

12、于是得到结论【详解】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=，2PD+PB4，2PD+PB的最小值为4，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键7、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b当k0，bO时，图象过一、二、三象限，据此作答即可【详解】一次函数y=3x+1的k=30，b=10，图象过第一、二、三象限，故选A【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.8、D【解析

13、】先根据角平分线和平行得：BAE=BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE=30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OEAB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；因为BAC=90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得结论【详解】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA

14、，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=，SAOE=S

15、EOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系9、C【解析】根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称轴，整理可得答案【详解】图象开口向下，得a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c0，ac，故错误；由图象，得

16、x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x0时，y有大于零的部分，故错误；由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0故正确；故选D【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1

17、个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10、D【解析】根据三角形的高线的定义解答【详解】根据高的定义，AF为ABC中BC边上的高故选D【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区

18、的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质13、【解析】作CDAB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定

19、理AC=x，则BD=，然后在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，则SABC=【详解】如图作CDAB，tanA=2，设AD=x,CD=2x,AC=x，BD=，在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，SABC=【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.14、288【解析】母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；则： 设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288故答案为：288.【点睛】本

20、题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.15、【解析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到FDCABE，进而得出tanFDCtanAEB，即可得出答案.【详解】DFAE，垂足为F，AFD90，ADFDAF90，ADFCDF90，DAFCDF，DAFAEB，FDCABE，tanFDCtanAEB，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一点，BE3，tanFDC.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanFDCtanAEB是解题关键.16、C【解析】先证明BPECDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知EP

21、D=90，BPE+DPC=90，DPC+PDC=90，CDP=BPE，B=C=90，BPECDP，BP：CDBE：CP，即：3：（5-），（05）；故选C考点：1折叠问题；2相似三角形的判定和性质；3二次函数的图象三、解答题（共8题，共72分）17、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【解析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【详解】（1）设生产一件甲种产

22、品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件w总额=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555

23、件【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解18、7.6 m【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在RtBDC中，tanBDCBCCD40 m在RtADC中，tanADCAB7.6（m）答：旗杆AB的高度约为7.6 m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键19、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）；（3）.【解析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾

24、股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，证明BGEOGF，证明四边形OEBF为菱形，令y0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 则CE=，在RtCOE中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，根据勾股定理得到(mx)2n2x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m22n2 即可求出tanEFO.【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,

25、E(3，4)、F(5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可证：BGEOGF（ASA）BEOF 四边形OEBF为菱形令y0，则，解得 ，OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 CE=在RtCOE中，解得 E()(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得E()、F()EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m22n2 tanEFO【点睛】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.20、 (1) 1x3或x0；（2）证明见解析.【解析

26、】（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H, AGCBHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.【详解】解：(1)将B(3，1)代入,m=3, ,将B(3，1)代入，,不等式的解集为1x3或x0(2)过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H,则AGCBHA,设B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，联立， ，为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再

27、根据反比例函数的性质进行求解.21、 (1) （2） 【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2）当时，可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，所以可得，由此可知，从而可得； 由知，分两种情况画出图形进行讨论即可得. 【详解】（1），x=2时，y=1，此时P（2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；，x=1时，y=，此时P（1，），则d=+=3，符合定义，是关联点；，x=4时，y=4，此时P（4，4），则d=1+=6，不符合定义，不是关联点；，x=0时，y=0，此时P（0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，故答案为；（2）当时，此时矩形上的所有点都

28、在抛物线的下方，； 由，如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即=4，解得：t=，如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF=4，解得 t=， 故答案为 【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.22、（1）；（2）6.【解析】（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】（1）当x=2时，=4，当y=-2时，-2=，x=-4，所以点A（2，4），点B（

29、-4，-2），将A，B两点分别代入一次函数解析式，得，解得：，所以，一次函数解析式为；(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23、（1）抛物线解析式为y=x2+2x+6；（2）当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）【解析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM，先求出直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6），则N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的

30、性质求解可得；（3）由PHOB知DHAO，据此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，结合DPE=90知若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案【详解】（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为y=a（x6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+

31、2t+6）其中0t6，则N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故点P的坐标为：（4，6）或（5-，3-5）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.24、30.3米【解析】试题分析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，求出AE的长，在RtDEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90，tan1=， 1=30，AE=DE tan1=40tan30=40401.7323.1 在RtDEB中，DEB=90，tan2=， 2=10，BE=DE tan2=40tan10400.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米