江苏省盐城市东台实验中学2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别

2、为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）ABCD3下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD4如图1，在等边ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则ABC的面积为（ ） A4BC12D5如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10x）=570B31x+110

3、x=3110570C（31x）（10x）=3110570D31x+110x1x1=5706弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.57图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是()A0B1CD8如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD9两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的

4、圆环的面积是（ ）A无法求出B8C8D1610如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_个12如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC5，CD8，则AE_13如图，直线ab，P=75，2=30，则1=_14某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是_.15抛物线 的顶点坐标是_16如果抛物线y=x2+（m1）

5、x+3经过点（2，1），那么m的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）18（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南

6、偏西37的方向，求小岛到海岸线的距离（参考数据：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）19（8分）反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式20（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c（）若抛物线的顶点为A（2，4），抛物线经过点B（4，0）求该抛物线的解析式；连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积

7、为S，点P的横坐标为x，当4+6S6+8时，求x的取值范围；（）若a0，c1，当x=c时，y=0，当0xc时，y0，试比较ac与l的大小，并说明理由21（8分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长22（10分）计算：22+（2018）02sin60+|1|23（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前

8、，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24已知：二次函数C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函数C1的表达式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(3，1)求a的值；点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，

9、每小题3分，共30分）1、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D2、B【解析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况：当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第

10、一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限3、B【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错

11、误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，结合ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，ABC=60，ADBC，DPAB于点

12、P，此时DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPAB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.5、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10x)=570，故选A.6、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位

13、数是87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、C【解析】试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果解：连接AB，如图所示：根据题意得：ACB=90，由勾股定理得：AB=；故选C考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体8、

14、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C9、D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故选D考点：1垂径定理的应用；2切线的性质10、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到

15、的视图，属于基础题型.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5【解析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为153=5，所以是第5张故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.12、2【解析】试题解析：AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E.在直角OCE中, 则AE=OAOE=53

16、=2.故答案为2.13、45【解析】过P作PM直线a，根据平行线的性质，由直线ab，可得直线abPM，然后根据平行线的性质，由P=75，2=30，可得1=P-2=45.故答案为45.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等14、【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1x），第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合题意，舍去）所以降价的百分率为0.1，即10%故答案为：10%.【点睛】

17、本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解15、（0，-1）【解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，抛物线的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.16、2【解析】把点（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【详解】抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)详见解析；（2）详见

18、解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形试题解析：（1）解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）证明：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考

19、查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一18、10【解析】试题分析：如图：过点C作CDAB于点D，在RtACD中，利用ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在RtBCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CDAB于点D，由已知可得：ACD=32，BCD =37，在RtACD中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.625CD，在RtBCD中，BDC=90，BD=CDtanBCD=CDtan37=0.755CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=780，CD=10

20、，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.19、（1）y=；（2）y=或y=【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果试题解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），设B（a，0），SAOB=|a|1=3，a=6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函数的解析

21、式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函数的解析式为：y=所以符合条件的一次函数解析式为：y=或y=x+20、（）y=x2+3x当3+6S6+2时，x的取值范围为是x或x（）ac1【解析】（I）由抛物线的顶点为A（-2,-3）,可设抛物线的解析式为y=a（x+2）2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑：当点P在第二象限时,x0,通过分割图形求面积法结合3+6S6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x0,通过分割图形求面

22、积法结合3+6S6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0xc时y0,可得出抛物线的对称轴x=c,进而可得出b-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac1【详解】（I）设抛物线的解析式为y=a（x+2）23，抛物线经过点B（3，0），0=a（3+2）23，解得：a=1，该抛物线的解析式为y=（x+2）23=x2+3x设直线AB的解析式为y=kx+m（k0），将A（2，3）、B（3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，直线AB的解析式为y=2x2直线l与AB平行，且过原点，直线l的解析式为y=2x当点P在第二象限时，x0，如图所示SPOB

23、=3（2x）=3x，SAOB=33=2，S=SPOB+SAOB=3x+2（x0）3+6S6+2，即，解得：x，x的取值范围是x当点P在第四象限时，x0，过点A作AEx轴，垂足为点E，过点P作PFx轴，垂足为点F，则S四边形AEOP=S梯形AEFPSOFP=（x+2）x（2x）=3x+3SABE=23=3，S=S四边形AEOP+SABE=3x+2（x0）3+6S6+2，即，解得：x，x的取值范围为x综上所述：当3+6S6+2时，x的取值范围为是x或x（II）ac1，理由如下：当x=c时，y=0，ac2+bc+c=0，c1，ac+b+1=0，b=ac1由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点

24、为（c，0）把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，抛物线与y轴的交点为（0，c）a0，抛物线开口向上当0xc时，y0，抛物线的对称轴x=c，b2acb=ac1，ac12ac，ac1【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b-2ac21、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接，根据

25、切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】（1）连接射线切于点，由圆周角定理得：，；（2）由（1）可知：，设的半径为，则，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键22、4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2+-1=-4点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的

26、意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.23、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品

27、牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算24、 (1)y1a(x+1)21，顶点为(1，1)；(2)；k的取值范围是k或k1【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)把点A(3，1)代入二次函数C1：y1ax2+2ax+a1即可求得a的值；根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21，顶点为(1，1)；(2)二次函数C1的图象经过点A(3，1)，a(3+1)211，a；A(3，1)，对称轴为直线x1，B(1，1)，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象经过A(3，1)时，19k3k，解得k，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象经过B(1，1)时，1k+k，解得k，k，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kxk(x+)2k，k1，k1，综上，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是k或k1【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键