海南省保亭县达标名校2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是（ ） A图2B图1与图2C图1与图3D图2与图32下列各式计算正确的是( )ABCD3的值等于（ ）ABCD4据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分

2、类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和295下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD6平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置,若EFB=65,则AED为（ ）。A70B65C50D258已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则

3、的值为( )A3或6B1或6C1或3D4或69如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A8073B8072C8071D8070106的倒数是（）ABC6D6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是_m.12一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_13化简；（1）=_14如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作

4、CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_15如图，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF=_16如图，CD是O直径，AB是弦，若CDAB，BCD=25，则AOD=_17如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数参考数据：sin

5、680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）19（5分）解方程：（x3）（x2）4=120（8分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 21（10分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直

6、线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值22（10分）如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC(1)求证：BC是O的切线；(2)O的半径为5，tanA=，求FD的长23（12分）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半径为1若=，求BC的长；当为何

7、值时，ABAC的值最大？24（14分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），对称轴为直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角

8、平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，BAC为公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，FDMNDE，DM=DE，又AD是公共边，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2、B【解析】A选项中，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B选项中，本选项正确；C选项中，而不是等于，本选项错误；D选项中，本选项错误；故选B.3、C【解

9、析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知: 故选C.4、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选D【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形

10、，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B6、D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限详解：点A在第三象限， a0，b0， 即a0，b0， 点B在第四象限，故选D点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键7、C【解析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小【详解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=

11、FED=65，AED=180-2FED=50，故选：C【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用8、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论详解：如图，当h2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-（5-h）2=-1，解

12、得：h3=4（舍去），h4=1综上所述：h的值为1或1故选B点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键9、A【解析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=41+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=42+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=43+1；发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：

13、4n+1=42018+1=1故选：A【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.10、A【解析】解：6的倒数是故选A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案【详解】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周

14、长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.12、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y0即图象在x轴的上方，x1故答案为x113、-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=BG=1.故答案是：1.15、3【解析】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，EF=MFME.【详解】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三

15、点共线，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.16、50【解析】由CD是O的直径，弦ABCD，根据垂径定理的即可求得=，又由圆周角定理，可得AOD=50【详解】CD是O的直径，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.17、3：1【解析】AOB与COD关于点O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或)三、解答题（共7小题，满分69分）18、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

16、【解析】试题分析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解试题解析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD= = = 在RtBCD中，BD=CDtan68，325+x= tan68解得：x100米，潜艇C离开海平面的下潜深度为100米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选

17、择合适的边角关系求解视频19、x1=，x2=【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解试题解析：解：方程化为，1即，20、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.【详解】（1）如图，连接与半圆相切，在矩形中，根据勾股定理，得在和中，（2）如图，当点与点重合时，过点作与点，则且，由（1）知：，当与半圆相切时，由（1）知：，（3）设半圆与矩形对角线

18、交于点P、H，过点O作OGDF，则PG=GH，则，设：PG=GH=m，则：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键21、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三

19、角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2

20、x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC

21、，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式22、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知ODAE，由等腰三角形的性质可得CBF=DFG，D=OBD，从而OBD+CBF=90，从而可证结论；（2）连接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明DAGFDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即

22、可求出FD的长.【详解】（1）点G是AE的中点，ODAE，FC=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半径，BC是O的切线；（2）连接AD，OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直径，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4FG，FG=1由勾股定理可知：FD=.【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出CBF=DFG，D

23、=OBD是解（1）的关键，证明证明DAGFDG是解（2）的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得，即BFBG=BEAB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，可知OM

24、=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案详解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四

25、边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）设AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0

26、（舍），BC=2k=4；设OM=d，则MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当d=，即OM=时，ABAC最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点24、（1）yx2+2x3；（2）点P的坐标为（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求

27、解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|然后依据SPOC2SBOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【详解】解：（1）抛物线与x轴的交点A（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将点C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，则抛物线解析式为y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|SPOC2SBOC，OC|a|2OCOB，即3|a|231，解得a2当a2时，点P的坐标为（2，21）；当a2时，点P的坐标为（2，5）点P的坐标为（2，21）或（2，5）（3）如图所示：设AC的解析式为ykx3，将点A的坐标代入得：3k30，解得k1，直线AC的解析式为yx3设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 当x时，QD有最大值，QD的最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用