河北省石家庄市28中学教育集团2022-2023学年中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m2如图，在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x

2、轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先绕B点顺时针旋转180，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A的坐标为（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）3如图，则的大小是ABCD4下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直

3、角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个5下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t6如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）ABCD7魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的

4、圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D8对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A83105B0.83106C8.3106D8.310710sin60的倒数为( )A2BCD11如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间

5、没有滑动，绳索端点G向下移动了3cm，则滑轮上的点F旋转了（ ）A60B90C120D4512如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_14如图，已知反比例函数y=（x0）的图象经过RtOAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则OAD的面积为_15化简：=_16因式分解：（a+1）（a1）2a+

6、2_17将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_18如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间20（6

7、分）如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明21（6分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，求的值22（8分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O求证：ABDC；试判断OEF的形状，并说明理由23（8分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B

8、的左边），与y轴正半轴交于点C（1）如图1，若A（1，0），B（3，0）， 求抛物线的解析式； P为抛物线上一点，连接AC，PC，若PCO=3ACO，求点P的横坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若BDA+2BAD=90，求点D的纵坐标. 24（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D

9、（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友已知A类好友人数是D类好友人数的5倍请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐

10、标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标26（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（1）如图1，若抛物线经过点A和D（2，0）求点C的坐标及该抛物线解析式；在抛物线上是否存在点P，使得POB=BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足QOB=B

11、AO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围27（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形

12、式，所以将111111111134用科学记数法表示，故选C考点：科学记数法2、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180后所得A1BC1，如图所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，BD=1点B坐标为（1，0），A点的坐标为（4，）BD=1，BD1=1，D1坐标为（2，0），A1坐标为（2，）再向下平移2个单位，A的坐标为（2，2）故选D点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键3、D【解析】依据，即可得到，再根据，即可得到【详解】解：如图，又，故选：D【点睛】本题主要考查

13、了平行线的性质，两直线平行，同位角相等4、C【解析】试题分析：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角

14、三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质5、D【解析】试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错

15、误；B、 原式计算错误，故本选项错误；C、 原式计算错误，故本选项错误；D、 原式计算正确，故本选项正确；故选D点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.6、B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个故选：B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形7、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD

16、是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键8、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：a=1，b=，c=，此方程有两个不相等的实数根故选C9、C【解析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中1| a| 10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.10、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数

17、是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11、B【解析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】解：由圆弧长计算公式,将l=3代入,可得n =90，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.12、A【解析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用二、填空题：（本大题共6个小题

18、，每小题4分，共24分）13、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14、【解析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义

19、即可得到OAD的面积.【详解】点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，C点坐标为（1，1.5），k=11.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，SOAD=1.5=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .15、6【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-616、（a1）1【解析】提取公因式（a1），进而分解因式得出答案【详解】

20、解：（a+1）（a1）1a+1（a+1）（a1）1（a1）（a1）（a+11）（a1）1故答案为：（a1）1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键17、y=3x-1【解析】y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+12，即y=3x1故答案为y=3x118、【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长详解：延长AE交DF于G，如图， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是

21、直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案为 点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4

22、.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，本次调查共抽样了500名学生； （4）4.5小时的人数为：5004.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时考点：4频数（率）分布直方图；4扇形统计图；4加权平均数20、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=45，ACB=90，根据圆周角定理得到APB=90，得到APC=D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH

23、CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明CBPABD，根据相似三角形的性质解答【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB为O的直径，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足为H，O的半径为2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不变，BCP=BAP，CPB=D，CBPABD，=，=，即=

24、【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、【解析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC

25、，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，ACFDEF，设EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出ACF和DEF相似是解题的关键，也是本题的难点22、（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】证明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE

26、又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF为等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形23、（1）y=-x2+2x+3（2）-1【解析】分析：（1）把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作ENCD交CD的延长线于N由CD=CA ，OCAD，得到DCO=ACO由PCO=3ACO，得到ACD=ECD，从而有tanACD=tanECD，即可得出AI、CI的长，进而得到设EN=3x，则CN=4x，由tanCDO=tanEDN，得到，故设DN=x，则CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出

27、E的坐标，进而求出CE的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DIx轴，垂足为I可以证明EBDDBC，由相似三角形对应边成比例得到，即，整理得令y=0，得：故，从而得到由，得到，解方程即可得到结论详解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入得：，解得：， 延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作ENCD交CD的延长线于NCD=CA ，OCAD， DCO=ACOPCO=3ACO，ACD=ECD，tanACD=tanECD，AI=，CI=，设EN=3x，则CN=4x tanCDO=tanEDN，DN=x，CD=CN-DN=3x=，DE= ，E(，0)CE的直线解析式为：，解得：

28、点P的横坐标 （2）作DIx轴，垂足为IBDA+2BAD=90，DBI+BAD=90BDI+DBI=90，BAD=BDIBID=DIA，EBDDBC，令y=0，得：，解得：yD=0或1D为x轴下方一点，D的纵坐标1 点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系综合性比较强，难度较大24、（1）30；（2）补图见解析；120；70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；用360乘以A类别人数所占比例可得；总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例

29、详解：（1）本次调查的好友人数为620%=30人，故答案为：30；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360=120，故答案为：120；估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150=70人点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据25、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】（

30、1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=1，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0）故答案为2；1；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP

31、1=90由（1）可知点A的坐标为（1，0）设AC的解析式为y=kx1将点A的坐标代入得1k1=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x1，直线CP1的解析式为y=x1将y=x1与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直线AP2的解析式为y=x+1将y=x+1与联立解得=2，=1（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（1）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在Rt

32、AOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）26、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判断出AOBGBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）的方法，借助图象即可得出结论【详解】（1）如图2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋转知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，过点C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，

33、AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（2，1），抛物线解析式为y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如图1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直线BC的解析式为y=x，直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍）P（，）；在直线OP上取一点M（3，1），点M的对称点M（3，1），直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如图3，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1）

34、，E（2，1），抛物线y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合条件的Q点恰好有2个，方程ax26ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.27、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：。答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，则，解得：，即a=15，16，17。故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台总费用为万元。方案三费用最低。（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。