河北省石家庄市重点中学2023届中考押题数学预测卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A3 B3.2 C4 D4.52如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种

2、视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大3在解方程1时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)4如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图1下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A点A落在BC边的中点BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC5计算(1)的结果是( )Ax1BCD6如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D197如图，小明从A处

3、出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转1008如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）ABCD9如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A5个B4个C3个D2个10若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形

4、状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度12分解因式：3a212=_13若一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_（写出一个即可）14已知关于x的方程x22x+n=1没有实数根，那么|2n|1n|的化简结果是_15如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为_海里(结果保留根号).16M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1当M与y轴相切时，点M的坐

5、标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为（1）当时，求四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标18（8分）如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）若O的半径为3，ED=4，EO的延长线交O于F，连DF、AF，求ADF的面积19（8分）如图，在

6、五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求证：ABCAED；当B=140时，求BAE的度数20（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？21（8分）计算：|2|+（）12cos4522（10分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某

7、一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30，亭B在点M的北偏东60，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.23（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式和一次函数表达式；若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标24如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的

8、面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为918%=50人，捐献4册的人数为5030%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+92+123+154+85）50=3.2册，故选B.2、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C3、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故选D点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型4、A【解析】根据折叠的

9、性质明确对应关系，易得A=1，DE是ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A错，BACA故选A【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（1）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作5、B【解析】先计算括号内分式的加法

10、、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得【详解】解：原式=（-）=，故选B【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则6、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.7、A【解析】60+20=80由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选A8、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形故选A考点:三视图9、C【解析】试题分析：过A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是

11、线段BC上的动点（不含端点B，C），AEADAB，即3AD5，AD为正整数，AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，点D的个数共有3个故选C考点：等腰三角形的性质；勾股定理10、D【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，

12、共18分）11、360【解析】根据多边形的外角和等于360解答即可【详解】由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为360【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键12、3（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）13、1【解析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k0，10，在范围内确定k的值即可【详解】解：因为一次函数y=kx1（k是常

13、数，k0）的图象经过第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案为1【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围14、1【解析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，求出n2，再去绝对值符号，即可得出答案【详解】解：关于x的方程x22x+n=1没有实数根，b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，n2，|2n |-1-n=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.15、10海里【解析】本题

14、可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程【详解】由已知可得：AC=600.5=30海里，又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30，AB=ACtan30=30=10海里答：乙船的路程为10海里故答案为10海里【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键16、（1，）或（1，）【解析】设当M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据M的半径为1即可得出y的值【详解】解：M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，设当M与

15、y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，M的半径为1，x=1或x=1，当x=1时,y=，当x=1时,y=.P点坐标为：(1, )或(1, ).故答案为(1, )或(1, ).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）4；（2），；（3）【解析】（1）过点D作DEx轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程

16、即可得出结论；（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论【详解】解：（1）过点D作DEx轴于点E当时，得到，顶点，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，由翻折得：，；，轴，由勾股定理得：，解得：(不符合题意，舍去)，；，（3）原抛物线的顶点在直线上，直线交轴于点，如图2，过点作轴于，；由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为，设点，则，过点作于，于，轴于，、分别平分，点在抛物线上

17、，根据题意得：解得：【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键18、（1）见解析；（2）ADF的面积是【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出BDC=90，根据OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）过O作OMAB于M，过F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sinBAC，求出OM，根据cosBAC，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可试题解析：（1）证明：连接OD，C

18、D，AC是O的直径，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD过圆心O，ED为O的切线（2）过O作OMAB于M，过F作FNAB于N，则OMFN，OMN=90，OEAB，四边形OMFN是矩形，FN=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂径定理得：AD=2AM=，即ADF的面积是ADFN=答：ADF的面积是【点睛】考查了切线的性质和判

19、定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力19、（1）详见解析；（2）80【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【解析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【详解】证明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=

20、EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80【点睛】考点：全等三角形的判定与性质20、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元【解析】（1）根据“总利润=每件的利润每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）=2

21、160，即x210x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（10080x）（100+10x）=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250，100，当x=5时，y取得最大值为2250元答：y=10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式21、+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求

22、出答案详解：原式=22+32 =2+1 =+1点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键22、1m【解析】连接AN、BQ，过B作BEAN于点E在RtAMN和在RtBMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长【详解】连接AN、BQ，点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，过B作BEAN于点E，则BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中

23、两个小亭A、B之间的距离为1米【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标【详解】（1）双曲线过，将代入，解得：所求反比例函数表达式为：点，点在直线上，所求一次函数表达式为（2）由，可得：，又，或，或，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题此

24、题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24、（1）证明见解析；（1）【解析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可（1）解直角三角形求出BC=1AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可【详解】证明：，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半