浙江省杭州市富阳区城区重点达标名校2023年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点旋转90得到P1，则P1的坐标为（）A（3，4）或（3，4）B（4，3）C（4，3）或（4，3）D（3，4）2如图，若ab，1=60，则2的度数为（

2、）A40B60C120D1503等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或50C20D80或204某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差5下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6sin60的倒数为( )A2BCD7从3、1、2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）ABCD8如图，已知ABC中，ABC=45，F是高

3、AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD9某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=10010下列方程中，两根之和为2的是（）Ax2+2x3=0Bx22x3=0Cx22x+3=0D4x22x3=011下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形12如图，线段AB两个端

4、点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知双曲线经过点（1，2），那么k的值等于_.14如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .15如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为_cm1（结果保留）16圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_（结果保留）17如

5、图，在55的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_. （写出一个答案即可）18如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，若O的半径是5，CD8，则AE_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？20（6分）计算

6、：4sin30+（1）0|2|+（）221（6分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE求证：四边形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的长22（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿

7、边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值23（8分）如图，一次函数y=x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PDx轴交AB于点D，PEy轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图，若点M在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标24（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给

8、人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数25（10分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，

9、y26（12分）我们知道中，如果，那么当时，的面积最大为6；(1)若四边形中，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形中，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？27（12分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】分顺时针旋转，逆时针旋转

10、两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P(3,4),P(3,4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题的关键是利用空间想象能力.2、C【解析】如图：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.3、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻的内角为180100=80，当80为底角时，顶角为1

11、80-160=20，该等腰三角形的顶角是80或20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4、B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：C点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形

12、，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、B【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四项象限，P点刚好落在第四象限的概率=故选B点睛

13、：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键8、B【解析】求出ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了

14、全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件9、A【解析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程10、B【解析】由根与系数的关

15、系逐项判断各项方程的两根之和即可【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，=（-2）2-43=-80，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键11、C【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形

16、是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键12、A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【详解】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键二、填空题：（本大题共6个

17、小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（1,2）代入，得：，解得：k114、1或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=1，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB

18、为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为或1故答案为：或115、 【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中

19、阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可试题解析：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=110，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=考点：正多边形和圆16、4 【解析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S侧=2rl=212=4故答案为：4【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题17、答案不唯一，如：AD【解析】根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可【详解】由勾股定理得：

20、，故答案为答案不唯一，如：AD【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么18、2【解析】连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x，连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2，则AE是2，故答案为：2【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（

21、1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆比计划多了1辆. 【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4（5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆. （2）206+3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121（辆），因为121120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际

22、，此题主要考查有理数的加减运算法则20、1.【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式 =1【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21、（1）见解析；（1）OE1【解析】（1）先判断出OAB=DCA，进而判断出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是

23、菱形；（1）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA1，OEOA1【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键22、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三

24、角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值【详解】解：（2）如图2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D为圆心，以

25、DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2或t=2，t的值为2秒或2秒【点睛】本题考查圆的综合题23、（1）二次函数的关系式为y；C（1，0）；（2）当m2时，PDPE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明PDEOAB，得到PD2PE设P（m，），则E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到结论（3）分两种情况讨论：

26、当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论【详解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函数y的图像经过A、B两点，解得：，二次函数的关系式为y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx轴，PEy轴，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE设P（m，），则E（m，）PDPE3PE3()()0m4，当m2时，PDPE有最大值3（3）当点M在在直线AB上方时，则点M在A

27、BC的外接圆上，如图1ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，t），解得：t2，圆心O1的坐标为（，2），半径为设M（，y）MO1=，解得：y=，点M的坐标为（）当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx轴，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x轴上，点O2的坐标为 （，0），O2D1，DM，点M的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（，）或（，）点睛：本题是二次函数的综合题考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质难度比较大，解答第（3）问的关键是求出ABC外接圆的圆心坐标24、（1）2000；（2）28

28、.8；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得详解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360=28.8，（3）D选项的人数为200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%=36（万人）点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

29、解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、2x27xy，1【解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式5071【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.26、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.【解析】（1）由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题（2）设BD=x，由题意：当ADBC，BDAD时，四边形

30、ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1) 由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为6（16-6）=1故当，时有最大值1；(2)当，时有最大值，设, 由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，抛物线开口向下当 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题27、（6+2）米【解析】根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，继而可求出CG的长度【详解】由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度