河南省洛阳孟津县联考2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A5048B2548C5024D2已知关于的方程，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解3计算2+3的结果是（）A1B1C

2、5D64如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D5内角和为540的多边形是（ ）ABCD6下列命题是假命题的是（）A有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等7关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm28有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D

3、平均数9如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）AB2CD310下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_12如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_13一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行

4、30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.14如图，点E在正方形ABCD的外部，DCE=DEC，连接AE交CD于点F，CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG若BC=8，则AF=_15已知方程的一个根为1，则的值为_.16方程的解是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，（2）在上依次截取，（3）在上截取（4）联结，过点B作，交于点D所以：线段_就是所求的线段x试将结论补完整这位同学作图的依据是_如果，试用向量表示向量18（8分）在一个不

5、透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P19（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为 ，中位数在第 组；频

6、数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x1001020（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购

7、买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？21（8分）如图，已知抛物线（0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。（1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED1:4，求的值. 22（10分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点分别求出一次函数与反比例函数的表

8、达式；过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积23（12分）如图，直线y=x与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0a3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC（1）求点A、B、D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能

9、，求出a的值，若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，AD=6，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52166，=251故选B2、C【解析】当时，方程为一元一次方程有唯一解当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：，当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解综上所述，说法C正确故选C3、A【解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|3|，所以

10、-2+3=1故选A【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值4、A。【解析】如图，根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，当POAO，即PO为三角形OA边上的高时，APO的面积y最大。此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。当x=时，APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。又当AP=x=1时，APO为等边三角形，它的面积y，此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。故选A。5、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n2）180=140，解得n=1故选C考点：多边形内角与

11、外角6、C【解析】解：A 外角为120，则相邻的内角为60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确；故选C7、D【解析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根与系数的关系得到， m20，解得m2，即可求出答案【详解】解：由题意可知：m20且（2m1）24

12、（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，0，m20，m2，m，m2，故选：D【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键8、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差9、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、

13、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tanDAC的值即可.【详解】设AC=a，则BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.10、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】

14、利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=AB，EDCABC，故答案是：【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理12、2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，=16；，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键13、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出A

15、C的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E，1km/h30分钟=9km，AC=9km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=1km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14、【解析】如图作DHAE于H，连接CG设DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，在GDC与GDE中，GDCGDE（

16、SAS），GC=GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG，ADF=CGF=90，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在RtADH中，AD=8，AH=x，DH=x，82=x2+（x）2，解得：x=，ADHAFD，,AF=4故答案为415、1【解析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值【详解】设方程的另一根为x1，又x=1，解得m=1故答案为1【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值16、x=1【解析】根据解分式方程

17、的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、CD；平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；.【解析】根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；先证得，即，从而知【详解】，OA：AB=OC：CD，线段就是所求的线段x，故答案为：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段

18、成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；、，且，即，【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算18、 (1见解析；(2).【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

19、于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19、（1）12，3. 详见解析.（2）.【解析】分析：（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率详解：（1）a=50（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；如图，（2）

20、100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（ABCD）、（ACBD）、（ADBC）.所以小明和小强分在一起的概率为：点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率20、 ()；()至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【解析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入8000元列不等式即

21、可求出x的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】()根据题意得：则y与x的函数关系式为()，解得至少要购进20件甲商品，y随着x的增大而减小当时，有最大值， 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.21、（1）；（2）点P的坐标为 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求AOOB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点

22、D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可【详解】（1）若ABC为直角三角形AOCCOBOC2=AOOB当y=0时，0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2抛物线解析式为y=；（2）由（1）当=0时解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）抛物线对称轴为直线x=-设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行

23、四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，则P坐标为（-，）综上点P坐标为（，），（-，）；（3）设点D坐标为（a，b）AE：ED=1：4则OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根与系数关系得， b=a2将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）则n= .【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想22、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）ACB的面积为1【解析】（1

24、）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点B（4，2），将点A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=21=1【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键23、（1）k=b2+4b；（2）【解析】试题分析：

25、（1）分别求出点B的坐标，即可解答（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x试题解析：（1）将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y=+4，点B在直线y=+4上，B（b，b+4），点B在双曲线y=上，B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx轴，CF=OD，点A、B在双曲线y=上，3bb=，解得b=1，k=31

26、1=考点：反比例函数综合题24、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：当AODBPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据

27、已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）y=（x-a）（x-3）（0a3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，当AODBPC时，即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，MC=MB， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3，a=，当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.