江西省上饶县七中2023年中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EFAE交CD于点F，设点E运动路程为x，CFy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：a3；当CF时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是( )A都对B都错C对错D错对2把

2、8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）23将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1154如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30B35C40D505估计1的值为（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示其中阅读时间是810小时的频数和频率分别是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125

3、D30，0.257一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差8如图，PA切O于点A，PO交O于点B，点C是O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果P=C，O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）ABCD9下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）ABCD10已知O及O外一点P，过点P作出O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；以点A为圆心、OA为半径画弧、交O于点M；作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)乙：让直角三角板的一条直角边始终经过点P；调整

4、直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，记这时直角顶点的位置为点M；作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)对于两人的作业，下列说法正确的是( )A甲乙都对B甲乙都不对C甲对，乙不对D甲不对，已对二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=_12半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_cm13关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_14计算的结果等于_15因式分解：_16分解因式_17同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）1

5、8（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830x3580.1635x40a0.3240x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数19（5分）如图，在RtABC中，CDAB于点D，BEAB于点B，BE=CD，连接CE，DE（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，求DE的长

6、20（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB21（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.22（10分）如图，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，BECF，BDEF，求证：ACDF23（12分）如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径24（14分）已知圆O的半径长为2，点A、B、

7、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设OAC=，请用表示AOD；(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得ABEECF，继而根据相似三角形的性质可得y=，根据二次函数的性质可得，由此可得a=3，继而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断【详解

8、】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，E作EFAE，ABEECF，y=，当x=时，解得a1=3，a2=（舍去），y=，当y=时，=，解得x1=，x2=，当E在AB上时，y=时，x=3=，故正确，故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键2、C【解析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.3、C【解析

9、】分析：依据ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性质，即可得到1=BDE+B=105详解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故选C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4、A【解析】根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,从而得解【详解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC1802C

10、CA30故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键5、C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案详解：，15，311 故选C点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出15是解题的关键，又利用了不等式的性质6、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.1252=0.25，又被调查学生总数为120人，一周内

11、用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=1200.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.7、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：

12、本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键8、A【解析】利用切线的性质得OAP=90，再利用圆周角定理得到C=O，加上P=C可计算写出O=60，然后根据弧长公式计算劣弧的长【详解】解：PA切O于点A，OAPA，OAP=90，C=O，P=C，O=2P，而O+P=90，O=60，劣弧AB的长=故选：A【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和弧长公式9、C【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案【详解】球的三视图都是圆，故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键10、A【解析】（1

13、）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到O=AMO，AMP=MPA，所以OMA+AMP=O+MPA=90，得出MP是O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在O上，所以OMP=90，得到MP是O的切线【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，OA=AP以点A为圆心、OA为半径画弧、交O于点M；OA=MA=AP，O=AMO，AMP=MPA，OMA+AMP=O+MPA=90，OMMP，MP是O的切线；（1）如图1直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆

14、心O，直角顶点落在O上，OMP=90，MP是O的切线故两位同学的作法都正确故选A【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，则.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.12、6【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可【详解】如图所示，OB=OA=6，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且

15、正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60=30，BD=cos306=6=3；根据垂径定理，BC=2BD=6，故答案为6【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长13、2【解析】试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2当k=2时，由于二次项系数k2=2，方程不是关于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案为214、【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解： .故填.【点睛

16、】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.15、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.16、（x+y+z）（xyz）【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可【详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案为（x+y+z）（x-y-z）【点

17、睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组17、【解析】同时掷两粒骰子，一共有66=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【详解】解：都是六点向上的概率是.【点睛】本题考查了概率公式的应用.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先

18、得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。19、 (1)见解析；（2）1【解析】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明： CDAB于点D，BEAB于点B， CDBE又

19、 BE=CD， 四边形CDBE为平行四边形 又， 四边形CDBE为矩形 （2）解： 四边形CDBE为矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.20、见解析【解析】根据CEDF，可得ECA=FDB，再利用SAS证明ACEFDB，得出对应边相等即可【详解】解：CEDFECA=FDB，在ECA和FDB中 ECAFDB，AE=FB【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21、这辆车第二、三年的年折旧率

20、为.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得 整理得， 解得，.因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.所以 答：这辆车第二、三年的年折旧率为.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键22、见解析【解析】由BECF可得BCEF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明

21、即可【详解】BECF，即BCEF，又ABDE，BDEF，在与中，ACDF【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.23、（1）证明见解析；（1） 【解析】试题分析：（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90D为BC的中点，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切线；（1）由（1）知：BEC=90在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=B

22、CA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键24、（1）；（2）；（3）【解析】（1）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的内角和定理即可表示出AOD的值.（2）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOB等于30，因为点D为BC的中点，则AOB=BOC=

23、60，所以AOD等于90，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等边三角形BOC=60点D是BC的中点BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等边三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B为的中点，AOB=BOC=60AOD=90根据勾股定理得：AD= （3）如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OFAEBC是直径，D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=，圆D的半径为1AD=设AF=x在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=如图4.圆O与圆D相外切时：连接OB、OC，过O点作OFAEBC是直径，D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=，圆D的半径为1AD=在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.