江苏省镇江市京口中学2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，202如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y

2、1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个B2个C3个D4个3下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）34二次函数的最大值为（ ）A3B4C5D65如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）ABCD6现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）ABCD7如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x

3、0）上，则k的值为( )A2B3C4D68如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD9地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.410710如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_12如果，那么_13已知关于x的一元二次方程

4、（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_14已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点EF分别在边AB、AC上）当以BED为顶点的三角形与DEF相似时，BE的长为_15某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_.16如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心

5、作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE18（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_19（8分）计算：|4sin30|+（）120（8分）先化简，再求值：（x3）（1），其中x=121（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

6、已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求OBC的面积.22（10分）解方程：1+23（12分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）小强根据他学习函数的经验做了如下的探究下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米则y关于x的函数表达式为_；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：x0.

7、511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x_时，y有最小值由此，小强确定篱笆长至少为_米24现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1，其中m0，若二次函数ymx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，请求出a的取值范围若二次

8、函数ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二次函数yx2+x+1也经过A点，已知1h1，请求出m的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义2、B【解析】试题分析：当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，由函数图象可以得出当x2时， y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时， y2y1错

9、误当x0时， -直线的值都随x的增大而增大，当x0时，x值越大，M值越大正确抛物线的最大值为4，M大于4的x值不存在正确；当0x2时，y1y2，当M=2时，2x=2，x=1；当x2时，y2y1，当M=2时，解得（舍去）使得M=2的x值是1或错误综上所述，正确的有2个故选B3、B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误故选B4、C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=（x1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解解：y=（x1）2+1，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为1故选C

10、考点：二次函数的最值5、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6、D【解析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本

11、题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.7、B【解析】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，如图，A点坐标为（1，1），AC=1，OC=1AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，即把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B点坐

12、标为（2，1），k=21=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了坐标与图形变化旋转8、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法9、C【解析】由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数

13、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6400000=6.4106，故选C点睛：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆

14、周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.12、； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】3x5x5y2x5y【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.13、【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-10，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=

15、（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14、3或【解析】以BED为顶点的三角形与DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CMAB当FED=EDB时，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,设EF交AD于点OAO=OD,OEBDAE= EB=3当FED=DEB时则FED=FEA=DEB=60此时FEDDEB,设AE=ED=x,作DNAB于N，则EN=,DN=,DNCM，xBE

16、=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.15、【解析】分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得： 故答案为 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16、【解析】连接CD，根据题意可得DCEBDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减

17、去BCD的面积【详解】解：连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，则在DMG和DNH中， ，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是： 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解

18、析】试题分析：根据矩形的性质得出求出根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,即可得出答案.试题解析：四边形ABCD是矩形， 四边形是平行四边形， 点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.18、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到DEF；按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到ABC绕点B逆时针旋转 的图形 ；依据点C所形成的路径为扇形的

19、弧，利用弧长计算公式进行计算即可【详解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小19、41【解析】先逐项化

20、简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式3（2）123+21241【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.20、x+1，2 【解析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，当x=1时，原式=1+1=2【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.21、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐

21、标；（2）过点A作x轴的垂线，在RtOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得OBC的面积.【详解】解：（1）由题意得: ，解得，点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D， 在RtOAD中，由勾股定理得， .P（a，0），B（a,）,C（a,-a+7），BC=，解得a=8.22、无解【解析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都

22、乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.23、见解析【解析】根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x，由x（）2+4可得当x=2，y有最小值，则可求篱笆长【详解】根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2xx（）2+（）2=（）2+4，x4，2x1，当x=2时，y有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米故答案为：y=2x，2，1【点睛】本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式24、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接将点代入函数解析式，

23、用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x1，由一次函数经过一、三象限可得m1，确定二次函数开口向上，此时当 y1y2，只需让a到对称轴的距离比a1到对称轴的距离大即可求a的范围（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知1h1，利用h的范围求出m的范围【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数ymx+n中，解得，一次函数的解析式是yx2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数ymx2+nx+1，解得，二次函数的解析式是（2）一次函数ymx+n经过点（2，1），n2m，二次函数ymx2+nx+1的对称轴是x，对称轴为x1，又一次函数ymx+n图象经过第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函数yx2+x+1也经过A点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法