江苏省苏州市虎丘区立达中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

《江苏省苏州市虎丘区立达中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市虎丘区立达中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，则的大小是ABCD2如图，点A、B、C在O上，OAB=25，则ACB的度数是（）A135B115C65D503如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；144如图，在等腰直角ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）ABCD5某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下

3、列说法错误的是( )A众数是14岁B极差是3岁C中位数是14.5岁D平均数是14.8岁6如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点若AB=10，则EF=（）A2.5B3C4D57如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD8九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图

4、我们可以表述为（）ABCD9如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD10如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）ABCD11如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC6cm，则PD的长可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm12如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，要使ABCACD，需补充的条件是_（只要写出一种）14在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概

5、率是 15如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_16如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，ABC=114，则ADC的度数为_17关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_18菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？20（6分）如图

6、，AB为O的直径，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE，交O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，当D= 时，四边形FOBE是菱形.21（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）AOB绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A、B，记旋转角为（I）如图1，若=30，求点B的坐标；（）如图2，若090，设直线AA和直线BB交于点P，求证：AABB；（）若0360，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）22（8分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|23（8分）

7、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长24（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长25（10分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F求证：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的长26（12分）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD

8、交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G求证：CG是O的切线求证：AFCF若sinG0.6，CF4，求GA的长27（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】依据，即可得到，再根据，即可得到【详解】解：如图，又，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等2、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根据三角形内角和定

9、理计算出AOB=130，则根据圆周角定理得P=AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【详解】解:在圆上取点P，连接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.3、C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数

10、和众数的求法是解题的关键4、B【解析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【详解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的

11、性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中5、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：1613=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162）1214.5，故选项D错误，符合题意故选D“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键6、A【解析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】ACB=90,D为AB中点CD=点E、F分别为BC、

12、BD中点.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.7、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.8、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

13、等量关系，列出方程组9、B【解析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线10、B【解析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B11、A【解析】过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PCPD，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6

14、cm，则PD的最小值是6cm，故选A【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键12、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故

15、选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】试题分析：DAC=CAB当ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB时，ABCACD故答案为ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考点：1相似三角形的判定；2开放型14、【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率15、y=2（x+1）2+1【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单

16、位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+116、48【解析】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出AKC的度数，利用圆周角定理可求出AOC的度数，由切线性质可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【详解】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC四边形AKCB内接于圆，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分别切O于A、C两点，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC

17、=48故答案为48【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.17、【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式组的解集是ax1关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2故答案为：3a2【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循

18、以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18、2【解析】解：x214x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1所以菱形的面积为：（61）2=2菱形的面积为：2故答案为2点睛：本题考查菱形的性质菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人， 由题意

19、得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 则x1=351=1 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键20、（1）详见解析；（2）30.【解析】（1）利用切线的性质得CEO=90，再证明OCAOCE得到CAO=CEO=90，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定OBE为等边三角形，所以BOE=60，然后利用互余可确定D的度数【详解】（1）证明：CD与O相切于点E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=

20、OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90，又AB为O的直径，AC为O的切线；（2）四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE为等边三角形，BOE=60，而OECD，D=30【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理21、（1）B的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）1【解析】（1）设AB与x轴交于点H，由O

21、A=1，OB=1，AOB=90推出ABO=B=30，由BOB=30推出BOAB，由OB=OB=1推出OH=OB=，BH=3即可得出；（1）证明BPA=90即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由APB=90，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【详解】（）如图1，设AB与x轴交于点H，OA=1，OB=1，AOB=90，ABO=B=30，BOB=30，BOAB，OB=OB=1，OH=OB=，BH=3，点B的坐标为（，3）；（）证明：BOB=AOA=，OB=OB，OA=OA，OBB=OAA=（180），BOA=9

22、0+，四边形OBPA的内角和为360，BPA=360（180）（90+）=90，即AABB；（）点P纵坐标的最小值为如图，作AB的中点M（1，），连接MP，APB=90，点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.22、1【解析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解：原式=11+1+=1+1+=1【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌

23、握各运算法则是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）.【解析】四边形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=,的长=.24、（1）ab4x1（1）【解析】（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可【详解】解：（1）ab4x1（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的边长为

24、25、（1）见解析，（2）CFcm.【解析】（1）要求证：BF=BC只要证明CFB=FCB就可以，从而转化为证明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角BCD中，根据三角形的面积等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的长要求CF的长，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC

25、（2）四边形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题26、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG1【解析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OCCG，得证CG是O的切线.（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出2=B，再根据等弧所对的圆周角相等得出1=B，进而证得1=2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.

26、【详解】（1）证明：连结OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB90，2+BCD90，而CDAB，B+BCD90，B2，C是劣弧AE的中点，,1B，12，AFCF；（3）解：CGAE，FADG，sinG0.6，sinFAD0.6，CDA90，AFCF4，DF2.4，AD3.2，CDCF+DF6.4，AFCG，, DG，AGDGAD1【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.27、（1）；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1）过点， ，反比例函数的解析式为；点在上，一次函数过点，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式