湖北省襄阳市四中学义教部2023年中考五模数学试题含解析.doc

《湖北省襄阳市四中学义教部2023年中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市四中学义教部2023年中考五模数学试题含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1若与 互为相反数，则x的值是（）A1B2C3D42下列各式中，不是多项式2x24x+2的因式的是（）A2B2（x1）C（x1）2D2（x2）3如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D24下列因式分解正确的是ABCD5如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A4的算术平方根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根6关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）A2B-2C2D-7已知一次函数y=2x+3，当0x5时，函数y的最大值是（）A0 B3 C3

3、 D78如图，中，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ）A4B5C6D79下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数10如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD11如图，一把带有60角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45角，则三角尺斜边

4、的长度为（）A12cmB12cmC24cmD24cm12如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_秒14一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_15如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m _ n（填“”，“=”或“”）16已

5、知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_17如图，如果四边形ABCD中，ADBC6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为_18如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一点D，使AD4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_，在旋转过程中，CF的最大长度是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消

6、息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案

7、.20（6分）如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？21（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10a40）,当月销量为x

8、（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）（1）若只在国内销售,当x1000（件）时,y （元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值22（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元分别求每台型, 型挖

9、掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?23（8分）如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分ABE； （2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：MFNBDC24（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面

10、的夹角，由原来的45改为36，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长（结果精确到0.1米）参考数据：sin360.59，cos360.1，tan360.73，取1.41425（10分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围26（12分）如图，在规格为88的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直（1）画出ABC关于直线n的对称图形ABC；（2

11、）直线m上存在一点P，使APB的周长最小；在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）APB的周长的最小值为 （直接写出结果）27（12分）清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4

12、(1-x)=0,解得x=4.故选D.2、D【解析】原式分解因式，判断即可【详解】原式2（x22x+1）2（x1）2。故选：D【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义4、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；B、，无法直接分解因式，故此选项错误；C、，无法直接分解因式，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分

13、解因式，正确应用公式是解题关键5、C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 2, 8的算术平方根是， 2【解析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离 ，点到射线的距离 由图可知， , , 【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.16、1或2【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，5是腰长时，三角形

14、的三边分别为5、5、7，三角形的周长为15是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断17、4.1【解析】取CD的值中点M，连接GM，FM首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FMAGCG，AEEB，GE是ABC

15、的中位线EGBC，同理可证：FMBC，EFGMAD，ADBC6，EGEFFMMG3，四边形EFMG是菱形，当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，EGF的面积的最大值为S四边形EFMG4.1，故答案为4.1【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键18、， +2 【解析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长

16、，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论【详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中点是F，CFBP 取AB的中点M，连接MF和CM，如图2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M为AB中点，CMAB，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，APAD4，M为AB中点，F为BP中点，FMAP2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CFCM+FM+2故答案为， +2【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的

17、距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理根据题意正确画出对应图形是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0m2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40x240的前提下调运方案的总运费不变；2m0，w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表. (3)由题意知w=20(240x)+25(x40)+(15-m)x+18(300x)=(2m)x+92000m2时,(2)

18、中调运方案总运费最小;m=2时，在40x240的前提下调运方案的总运费不变;2m15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.20、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标

19、为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大21、（1）140;（2）W内x2130x,W外x2 (150a)x;（3）a1【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额成本”“利润=销售额成本附加费”列出函数关系式;（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值试题解析:（1）x=1000,y=1000+150=140;（2）W内(y1)x(x1501)xx2130x W外(150a)xx2x2(150a)x;（3）W内x2130x=（x6500

20、）2+2,由W外x2(150a)x得:W外最大值为:(7505a)2,所以:(7505a)22解得a280或a1经检验,a280不合题意,舍去,a1考点:二次函数的应用22、（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用详解：(1)设每台型,型

21、挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台根据题意,得 ，因为，解得，又因为,解得,所以所以,共有三种调配方案方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质

22、解答问题23、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC知ABC=ACB，由等腰三角形三线合一知AMBC，从而根据MAB+ABC=EBC+ACB知MAB=EBC，再由MBN为等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得证；（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证ABNDBN得AN=DN=2a，RtABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及FMN=MAB=CBD，再由即可得证详解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M为BC的中点，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC=90，在RtC

23、BE中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，MBN为等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=ABN，即BN平分ABE；（2）设BM=CM=MN=a，四边形DNBC是平行四边形，DN=BC=2a，在ABN和DBN中，ABNDBN（SAS），AN=DN=2a，在RtABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=（负值舍去），BC=2a=；（3）F是AB的中点，在RtMAB中，MF=AF=BF，MAB=FMN，又MAB=CBD，FMN=CBD，MFNBDC点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关

24、键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点24、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m【解析】根据题意得出：A=36，CBD=15，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，作CDAB于点D，由题意可得：A=36，CBD=15，BC=1在RtBCD中，sinCBD=，CD=BCsinCBD=2CBD=15，BD=CD=2在RtACD中，sinA=，tanA=，AC=1.8，AD=，AB=ADBD=2=21.1113.872.83=1.211.2答：新传送带AC的

25、长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键25、（1）；（2）【解析】（1）将和两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可【详解】解：(1)二次函数与轴交于和两点，解得二次函数的表达式为 (2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质26、（1）详见解析；（2）详见解析；.【解析】（1）根据轴对称的性质，可作出ABC关于直线n的对称图形ABC；（2）作点B关于直线m的对称点B，连接

26、BA与x轴的交点为点P；由ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+BP，则当AP与PB共线时，APB的周长有最小值【详解】解：（1）如图ABC为所求图形（2）如图：点P为所求点ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+BP当AP与PB共线时，APB的周长有最小值APB的周长的最小值AB+AB=+3故答案为 +3【点睛】本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质27、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩【解析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为 解得 答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩