湖北省咸宁市咸安区2023年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4

2、D52已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）个A4个B3个C2个D1个3如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）ABC10D4-5的相反数是（ ）A5BCD5已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A4b+2cB0C2cD2a+2c6如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE，若AF1，四边形ABED的面积为6，则EBF的余弦值是（）ABCD

3、7如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则CEF的周长为（ ） A12B16C18D248已知，如图，AB/CD,DCF=100，则AEF的度数为 （ ）A120B110C100D809下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查10图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，矩形ABCD的边

4、AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为_12化简：_13M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1当M与y轴相切时，点M的坐标为_14阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为_15对于任意不相等的两

5、个实数，定义运算如下：，如32.那么84 16在函数中，自变量x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？18（8分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1

6、=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x0|1+|y0|1，当O的半径为r时，O的方程可写为：x1+y1=r1问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出

7、以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由19（8分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DBAB，点E是BC边的中点，过点E作EFCD，垂足为F，交AB的延长线于点G（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值21（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF

8、=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论22（10分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座直线且，手臂，末端操作器，直线.当机器人运作时，求末端操作器节点到地面直线的距离.（结果保留根号）23（12分）先化简，再求值：（2），其中x满足x2x4=0244100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一图中的实线和虚线分别是初三一班和初三二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)问题：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的运动员；(2)发令

9、后经过多长时间两班运动员第一次并列？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】先根据角平分线和平行得：BAE=BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE=30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OEAB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；因为BAC=90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得结论【详解】AE平分BAD，BA

10、E=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又A

11、B=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系2、B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c0，根据不等式的两边都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.详解：根据二次函数y=ax2+

12、bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1x10，如图A点，错误；(2,0)、(x1,0),且1x1，取符合条件1x12的任何一个x1,2x12，由一元二次方程根与系数的关系知 不等式的两边都乘以a(a2a， 2a+c0，正确；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正确.所以三项正确故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与轴的交点，属于常考题型.3、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根据勾股

13、定理得到PP=，求得2PD+PB4，于是得到结论【详解】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=，2PD+PB4，2PD+PB的最小值为4，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键4、A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.5、A【解析】由数轴上点的位置得：ba0|c|a|，a+c0，a2b0，c+2b0，则原式=a+ca+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了

14、整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、B【解析】首先证明ABFDEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解【详解】四边形ABCD为正方形，BAAD，BAD90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS），BFAE；设AEx，则BF

15、x，DEAF1，四边形ABED的面积为6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形7、A【解析】解：四边形ABCD为矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BC-BF=10-6=4，CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1故选A8、D【解析】先

16、利用邻补角得到DCE=80，然后根据平行线的性质求解【详解】DCF=100，DCE=80，ABCD，AEF=DCE=80故选D【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等9、D【解析】A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D10、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.二、填空题（本大

17、题共6个小题，每小题3分，共18分）11、或【解析】试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由题意可得：3+x=2（3x），解得：x=由对称性可求当点F在OA上时，x=，故满足题意的x的值为或故答案是或【点睛】考点：动点问题12、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.13、（1，）或（1，）【解析】设当M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据M的半径为1即可得出y的值【详解】解：

18、M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，设当M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，M的半径为1，x=1或x=1，当x=1时,y=，当x=1时,y=.P点坐标为：(1, )或(1, ).故答案为(1, )或(1, ).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.14、作图见解析，【解析】解：如图，点M即为所求连接AC、BC由题意知：AB=4，BC=1AB为圆的直径，ACB=90，则AM=AC=，点M表示的数为.故答案为点睛：本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理15、【解析

19、】根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】，84=，故答案为.16、x1且x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件三、解答题（共8题，共72分）17、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详

20、解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.18、问题拓展：（xa）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15【解析】试题分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PD

21、OA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题试题解析：解：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案为（xa）1+（yb）1=

22、r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90，PAB=90，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=

23、5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）1+（y3）1=15考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答

24、案【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用20、（1）见解析

25、；（2）【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）BDAB，EFCD，ABD90，EFD90，根据题意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90，BDGF，四边形BDFG为平行四边形，BDC90，四边形BDFG为矩形；（2）AE平分BAD，BAEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，点E为BC边的中点，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD为等边三角形，C60，【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键21、（1）见解析（2

26、）见解析【解析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，FEA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=DC平行四边形ADCF是菱形22、（）cm.【解析】作BGCD，垂足为G，BH

27、AF，垂足为H，解和，分别求出CG和BH的长，根据D到L的距离求解即可.【详解】如图，作BGCD，垂足为G，BHAF，垂足为H，在中，BCD=60，BC=60cm，在中，BAF=45，AB=60cm，D到L的距离.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.23、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（2）=x232x+2=x22x1，x2x4=0，x22x=8，原式=81=1【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入

28、思想在代数求值计算中的应用.24、 (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列【解析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可【详解】(1)从函数图象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y1kx+b，把点(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的为y2kx+b，把点(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+联立方程组，解得：，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法