河北省邯郸市永区重点名校2022-2023学年中考数学猜题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则C=（）A50B40C30D202如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=43如果向北走6km记作+6km，那么向南走

2、8km记作（）A+8km B8km C+14km D2km4一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在数轴上表示为（）ABCD5已知BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）A0x1B1xC0xDx6研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）A0.156105B0.156105C1.56106D1.5610674的绝对值是（ ）A4BC4D8如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCAC

3、BDABDACADAB9如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）10在实数，有理数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11化简；（1）=_12如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_.13关于

4、的分式方程的解为正数，则的取值范围是_14如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的面积是_15如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)将ABC沿轴向左平移得到A1B1C1，点落在函数y=-如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是_16如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，将RtABC以点A为中心，逆时针旋转60得到ADE，则线段BE的长度为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长AE10米，现有一老人坐在MN这层台阶

5、上晒太阳（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当45时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由18（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长19（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.（1）求证：BECE（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时

6、停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sinEBG的值.20（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式（4）直接写出两车相距300千米时的x值21（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B

7、左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值22（10分）画出二次函数y(x1)2的图象23（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇

8、形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.24某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2100元辆，B型自行车售价为1750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的

9、2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F， ABDE, 在CDF中, 故 故选B.2、D【解析】试题分析：A1=3，ab，故A正确；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正确；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正确；D3和4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误故选D考点：平行线的判定3、B【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量若向北走6km记作+6km，那么向南

10、走8km记作8km故选：B【点睛】本题考查正负数在生活中的应用注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量4、B【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x1+3x；移项合并同类项，得x1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.5、C【解析】如下图，设O与射线AC相切于点D，连接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此时O与射线AC有唯一公共点点D，若O再向右移动，则O与射线AC就没有公共点了，x的取值范围是.故选C.6、C【解析】解：，故选C.7、A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上

11、所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.8、C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，

12、然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.10、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D考点：有理数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.12、（3，2）【解析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的

13、长，故可得出答案【详解】过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案为（3，2）【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13、且.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m114、【解析】根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=

14、CDAE，可求菱形ABCD的面积【详解】sinD= AD=11四边形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面积=118=96cm1故答案为：96cm1【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键15、 (-5, )【解析】分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（5，）详解：如图，点B的坐标是（2，2），BB2AA2，点B2的纵坐标为2又点B2落在函数y=的图象上，当y=2时，x=3，

15、BB2=AA2=5=CC2又四边形AA2C2C的面积等于，AA2OC=，OC=，点C2的坐标是（5，） 故答案为（5，） 点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度16、【解析】连接CE，作EFBC于F，根据旋转变换的性质得到CAE=60，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，ACE=60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：连接CE，作EFBC于F，由旋转变换的性质可知，CAE=60

16、，AC=AE，ACE是等边三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案为：【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当45时，老人仍可以晒到太阳理由见解析.【解析】试题分析：（1）在RtABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=1

17、7.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.BFA=45，,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.CH=CF=0.1米，大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】（1）连接BD

18、，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利

19、用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可（1）证明：连接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB为圆O的直径，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED和BFD中，A=FBD，AD=BD，EDA=FDB，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90

20、，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF=，EF=，DE=，G=A，GEB=AED，GEBAED，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=19、（1）详见解析；（1）详见解析；1；.【解析】（1）只要证明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图3中，作EHBG于H

21、设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，E是AD中点，AE=DE，BAECDE，BE=CE（1）解：如图1中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45，ABC=BCD=90，EBM=ECN=45，MEN=BEC=90，BEM=CEN，EB=EC，BEMCEN；BEMCEN，BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-1）1+1，-0，x=1时，BMN的面积最大，最大值为1解：如图3中，作EHBG于H设NG

22、=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=mEG=m+m=（1+）m，SBEG=EGBN=BGEH，EH=m，在RtEBH中，sinEBH=【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，20、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【解析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距

23、慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0x4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0x4时及4x时的函数关系式中求出x值，此题得解【详解】解：（1）当x=0时，y=10，甲乙两地相距10千米1010=1（千米/小时）故答案为10；1（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快车速度是2

24、千米/小时（3）快车到达甲地的时间为102=（小时），当x=时，两车之间的距离为1=400（千米）设当4x时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（4，0）和（，400），解得：，从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10（4）设当0x4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m0），该函数图象经过点（0，10）和（4，0），解得：，y与x之间的函数关系式为y=150x+10当y=300时，有150x+10=300或150x10=300，解得：x=2或x=4当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解

25、析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值21、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45

26、，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如

27、图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OC

28、B=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式22、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x10123y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键23、 (1)72，见解析；(2)7280；(3).【解析】（1）根据题意列式

29、计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360(1-40%-15%-25%)=72月季的株数为200090%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为800091%=7280(株). 故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.P(恰

30、好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键24、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=16

31、00，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根据题意，得，解得：33m1，m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y随m的增大而减小，当m=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元）答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.