浙江省瑞安市滨江中学2023届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD2如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD3设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或54如图的平面图形绕直线l旋

2、转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD5如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是()ABCD6化简的结果是（ ）A4B4C2D27如果，那么（ ）AB CD8在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，则的值为（）A1 Bm Cm2 D9如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,

3、BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m10如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A2，B2 ，C，D2，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是_.12如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结当时，我们称是的“双旋三角形”如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是_（用含a的代数式表示）13如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正

4、半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，则点E的坐标_ 14如图，在24的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到ABC，点A、B在格点上，则点A走过的路径长为_（结果保留）15如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，若，则_16关于x的一元二次方程x22xm10有两个相等的实数根，则m的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）综合与实践：概念理解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 （090），并使各边长变为原来的

5、n 倍，得到ABC，如图，我们将这种变换记为，n，： 问题解决：（2）如图，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得到ABC，使点 B，C，C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n 的值拓广探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，对ABC作变换 得到ABC，则四边形 ABBC为正方形18（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）19（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧

6、AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.7 5.85.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应

7、值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm20（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示（1）图中的线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.21（8分）已知RtABC,A=90,BC=10,以BC为边向下作矩形

8、BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sinBEF=时，求的值；(2)如图2,当tanABC=时,过D作DHAE于H,求的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积22（10分）如图，点在线段上，.求证：.23（12分）如图所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH24如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.参

9、考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A12、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，

10、解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型3、A【解析】试题解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故选A.4、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键5、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【详解】CD是AB边

11、上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD是解本题的关键6、B【解析】根据算术平方根的意义求解即可【详解】 4，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.7、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方

12、数的符号，然后根据性质可求解.8、D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.9、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2

13、，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12.【解析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=36030=12，故这个正多边形的边数为12，故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.12、.【解析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出A BC是顶角为150的等腰三角形，其中AB=AC=a过C作CDAB于D，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出CDACa，然后根据SABCABCD即可求解【详解】等边ABC的边长

14、为a，AB=AC=a，BAC=60将ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（090）得到AB，AB=AB=a，BAB=边AC绕着点A逆时针旋转（090）得到AC，AC=AC=a，CAC=，BAC=BAB+BAC+CAC=+60+=60+90=150如图，过C作CDAB于D，则D=90，DAC=30，CDACa，SABCABCDaaa1故答案为：a1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积13、 (1，0) 【解析】分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如

15、果的周长最小，即有最小值为此，作点D关于x轴的对称点D，当点E在线段CD上时的周长最小详解：如图,作点D关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.14、【解析】分析：连接

16、AA，根据勾股定理求出AC=AC，及AA的长，然后根据勾股定理的逆定理得出ACA为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.详解：连接AA，如图所示AC=AC=，AA=，AC2+AC2=AA2，ACA为等腰直角三角形，ACA=90，点A走过的路径长=2AC=故答案为： 点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解15、【解析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解： ABCD，AEBCED， ， ，故答案为 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的

17、性质16、2.【解析】试题分析：已知方程x22x=0有两个相等的实数根,可得：44（m1）4m80，所以，m2.考点：一元二次方程根的判别式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据定义可知ABCABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABBC为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）ABC的边长变为了ABC的n倍，ABCABC，故答案为：（2）四边形是矩形，在中，（3）若四边形 ABBC为正方形，则，又在ABC中

18、，AB=，故答案为：【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解，n的意义是解题的关键18、33.3【解析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：AC= = 矩形面积=1033.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.19、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时

19、，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想20、（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2

20、）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.（2）甲先到达. 设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，s=4t.当s=6时，t=.设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.乙的函数解析式为s=t+3.当s=6时，t=3. 甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）. （3）设提速后乙的速度为v千米/小时，相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，相遇后需行2千米. 又原来相遇后乙行2小时才到达C地，乙提速后2千米应用时1.5小时. 即，解得： ，答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛：本题考查的

21、是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.21、 (1) ；（2）80；（3）100.【解析】(1)过A作AKBC于K,根据sinBEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，得EGAEHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A作AKBC于K,sinB

22、EF,sinFAK,设FK=3a,AK=5a,AK=4a,AB=AC,BAC=90,BK=CK=4a,BF=a,又CF=7a, (2)过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，AGE=DHE=90,EGAEHD,，,其中EG=BK,BC=10,tanABC，cosABC，BABC cosABC，BK= BAcosABCEG=8,另一方面：ED=BC=10,EHEA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,BCKT, ，同理： FG2= BFCG ，ED2= KEDT ，又KEBCDT,， KEDT BE2， BE2ED2 BE=ED 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定

23、与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.22、证明见解析【解析】若要证明A=E，只需证明ABCEDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS问题得解.【详解】DE/BCABC=BDE在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS)A=E23、 (1)见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：点H是AB的中点，且DHAB，DHBC，点D是AC的中点， AB=2DH.【点睛】考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.24、甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高DC为30m【解析】如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m