湖北省宜昌市夷陵区研训中心2022-2023学年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则2的度数为( )A50B110C130D1502如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，

2、则的值是ABCD3已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）ABCD4若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限5如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）ABCD36-4的相反数是（ ）ABC4D-47PM2.5是大气压中

3、直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51068如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D329下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A圆柱B圆锥C三棱锥D球10如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）ABCD11ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为

4、平行四边形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF12若点P（3，y1）和点Q（1，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13RtABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 14如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算ABC的周长等于_（2）点P、点Q（不与ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC当AQPC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ

5、、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）_15如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_16如图，已知ABCD，=_17当x _ 时，分式 有意义18从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC中，DB1，BC2，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤19（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？20（6

7、分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少21（6分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60，求BD、BC的长22（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

8、制成如图所示的不完整的统计图（1）测试不合格人数的中位数是 （2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图23（8分）如图，抛物线y=ax2+ax12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且SMBC=，求a的值；（3）若BMC=2ABM，求的值24（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧

9、和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据： (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优

10、秀的人数约为_人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_的看法，理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出

11、表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 26（12分）如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m)求k1，k2，b的值；求AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由27（12分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值参考答案一、选择题（本大题共12个

12、小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】如图，根据长方形的性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【详解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键2、C【解析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD

13、是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型3、B【解析】根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.【详解】（1）当0x2时，BQ2x当2x4时，如下图 由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.4

14、、D【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0)的图象上，.故选D.9、D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.10、A【解析】试题解析：连接OE，OF，O

15、N，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故选B考点：1.切线的性质；3.矩形的性质11、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，

16、四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质

17、定理是解题的关键.12、A【解析】分别将点P（3，y1）和点Q（1，y2）代入正比例函数y=k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】点P（3，y1）和点Q（1，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题【详解】如图，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=

18、B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，则SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：114、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根据勾股定理得AB=5，ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点

19、Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.15、 【解析】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC，ABC为正三角形，AOC=120， , 图中阴影部分的面积等于 S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛：本题考查了等边三角

20、形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.16、85【解析】如图,过F作EFAB，而ABCD，ABCDEF，ABF+BFE=180，EFC=C，=180ABF+C=180120+25=85故答案为85.17、x3【解析】由题意得x-30,x3.18、【解析】设AB=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解决问题【详解】BCDBAC，=，设AB=x，22=x，x0，x=4，AC=AD=4-1=3，BCDBAC，=，CD=故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用BCDBAC

21、解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.【解析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获

22、得奖金10元的概率是=【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.20、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅

23、读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90AD平分CAB，

24、CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5，（2）如图，连接OB，OD，OC，AD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5，AD平分CAB，ODBC，设垂足为E，BE=EC=OBsin60=，BC=5【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%【解析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四

25、次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数参加测试的总人数100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，测试不合格人数的中位数是（40+50）21故答案为1；（2）每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）41（人），第四次测试合格人数

26、为121872（人）设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），这两次测试的平均增长率为20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%补全条形统计图与扇形统计图如解图所示【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据23、（1）A（4，0），B（3，0）；（2

27、）；（3）.【解析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MDx轴，由COMD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SBMC=，可求a的值；（3）过M点作MEAB，设NO=m，k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax12a （a0），x1=4，x2=3，A（4，0），B（3，0）（2）如图1，作MDx轴，MDx轴，OCx轴，MDOC，=且NB=MN，OB=OD=3，D（3，0），当x=3时，y=6a，M

28、（3，6a），MD=6a，ONMD，ON=3a，根据题意得：C（0，12a），SMBC=，（12a+3a）6=，a=，（3）如图2：过M点作MEAB，MEAB，EMB=ABM且CMB=2ABM，CME=NME，且ME=ME，CEM=NEM=90，CMEMNE，CE=EN，设NO=m，=k（k0），MEAB，=k，ME=3k，EN=km=CE，EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=12a，即，M（3k，km+m），km+m=a（9k23k12），（k+1）=（k+1）（9k12），=9k-12，k=，.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解

29、析几何知识的综合应用，难度较大24、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高 【解析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论【详解】解：补全表格成绩：人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为（人）；故答案为130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体25

30、、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考点：频数分布直方图26、 (1) k11，b6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限【解析】试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）

31、代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据SABC=SAOC+SBOC即可求得AOB的面积；（3）由可知有三种情况，点M、N在第三象限的分支上，点M、N在第一象限的分支上， M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，解得，（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，OC=3SABC=SAOC+SBOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限若0，点M、N在第

32、三象限的分支上，则，不合题意；若0，点M、N在第一象限的分支上，则，不合题意；若0，M在第三象限，点N在第一象限，则0，符合题意考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质27、（1）证明见解析（2） 【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BEDF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合EDB=90即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tanBAF=.详解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四边形BFDE是平行四边形 DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四边形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.