湖北省黄冈中学2023年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）ABCD2小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（） 百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元

2、B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支玫瑰花少8元3不等式组的正整数解的个数是()A5B4C3D24据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）A15mB17mC18mD20m5如图，ABC中，AB=2，AC=3，1BC5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A6B9C11D无法计算6下列图标中，是中心对称图形的是（）ABC

3、D7如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM4，AB6，则BD的长为（ ）A4B5C8D108下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数9三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象

4、与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC有下列结论：abc0；3b+4c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为，其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：3a2-6a+3=_12如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为_13一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.14把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下

5、平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_15如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.16如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且EOF=90，连接GH，有下列结论：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+2其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=1（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（

6、2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值18（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间19（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F（1）求证：GBEGEF（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点

7、P当AGQ与CEP相似，求线段AG的长 20（8分）如图，MON的边OM上有两点A、B在MON的内部求作一点P，使得点P到MON的两边的距离相等，且PAB的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）21（8分）如图，在中，垂足为D，点E在BC上，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_23（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上

8、的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象

9、，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm24问题提出（1）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则AEB ACB（填“”“”“=”）；问题探究（2）如图，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图中找到点P的位置，并计算此时小

10、刚与大楼AD之间的距离参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断【详解】解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；故答案为：D【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式2、A【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价单价购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y（6x+5y）8，整

11、理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故选：A【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键3、C【解析】先解不等式组得到-1x3，再找出此范围内的正整数【详解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为-1x3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.4、C【解析】连结OA，如图所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5、B【解析】有旋转

12、的性质得到CB=BE=BH，推出C、B、H在一直线上，且AB为ACH的中线，得到SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，当BAC=90时， SABC的面积最大，SBEI=SCDF=SABC最大，推出SGBI=SABC，于是得到阴影部分面积之和为SABC的3倍，于是得到结论【详解】把IBE绕B顺时针旋转90，使BI与AB重合，E旋转到H的位置，四边形BCDE为正方形，CBE=90，CB=BE=BH，C、B、H在一直线上，且AB为ACH的中线，SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，当BAC=90时，SABC的面积最大，SBEI=SCDF=SABC最大，ABC=CB

13、G=ABI=90，GBE=90，SGBI=SABC，所以阴影部分面积之和为SABC的3倍，又AB=2，AC=3，图中阴影部分的最大面积为3 23=9，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SABC的3 倍是解题的关键6、B【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、D【解析】

14、利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BAD=90，点O是线段BD的中点，点M是AB的中点，OM是ABD的中位线，AD=2OM=1在直角ABD中，由勾股定理知：BD=故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键8、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

15、A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小9、B

16、【解析】解方程得：x=5或x=1当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B10、B【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线x=2，0，b0，与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，故错误.对称轴为直线x=2，=2，a=，由图象可知当x=1时，y0，a+b+c0，

17、4a+4b+4c0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故错误.由图象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正确.假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1

18、1、3(a1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用12、4.1【解析】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=1，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=1x，BG=1（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，A

19、P=4.1；故答案为4.113、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和14、y=1（x3）11【解析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式【详解】y=1x1的顶点坐标为（0，0），把抛物线右平移3个单位，

20、再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，1），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式是y=1（x3）11故答案为y=1（x3）11【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”15、1:3:5【解析】DEFGBC，ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角形的面积比等

21、于相似比的平方16、【解析】根据ASA可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到 ，可以判断；根据SAS可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到GOH=90，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判断；通过证明HOMGON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断；根据BOGCOH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，根据勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判断【详解】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE与COF中， ，BOEC

22、OF，BE=CF， ，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，则GH=，其最小值为4+2，正确故答案为：【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；(2) m=-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=1

23、1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论【详解】（1）=（m+3）24（m+2）=（m+1）2无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1x1=1, x2=m+2方程两个根均为正整数,且m为负整数m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.18、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度客车由普通公路的速度+45，列出方

24、程，解出检验并作答【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得： 解得x4经检验，x4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可19、（1）见解析；（2）y=4x+（0x3）；（3）当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【解析】（1）先判断出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，进而得出BGE=EGF，即可得出结论；（2）先判断出BEGCFE进而得出CF=，即可得出结论；（3）分两种情况，AGQCEP时，判断出BGE

25、=60，即可求出BG；AGQCPE时，判断出EGAC，进而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出结论【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F，点E是BC的中点，BE=CE=2，四边形ABCD是正方形，ABCD，F=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=

26、BG+BF=4x+当CF=4时，即：=4，x=3，（0x3），即：y关于x的函数表达式为y=4x+（0x3）；（3）AC是正方形ABCD的对角线，BAC=BCA=45，AGQ与CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【

27、点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.20、详见解析【解析】作MON的角平分线OT，在ON上截取OA，使得OAOA，连接BA交OT于点P，点P即为所求【详解】解：如图，点P即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题21、DGBC，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CDEF，由平行线的性质得出2=DCE，再由已知条件得出1=DCE，即可得出结论【详解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判

28、定与性质，证明1=DCE是解题关键22、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到DEF；按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到ABC绕点B逆时针旋转 的图形 ；依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可【详解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折（2）分别将点

29、C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由题意得出BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相

30、交，由勾股定理得出BD，得出ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）BC6时，CDAC4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BEBC6即可；分两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，AC6，由图象可得：BC4.1【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开

31、始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：CDAB，（cm），ADAB+BD4+0.93674.9367（cm），（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）BC6cm时，CDAC4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，BEBC6cm，故答案为：6；以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6cm；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，

32、AC6cm，由图象可得：BC4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键24、（1）；（2）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由见解析；（3）4米【解析】（1）过点E作EFAB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易证AEB=90，而ACB90，由此可以比较AEB与ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作APB的外接圆O，则此时CD切O于P，在CD上取任意异于P点的点

33、E，连接AE，与O交于点F，连接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB与APB均为O中弧AB所对的角，则AFB=APB，即可判断APB与AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，APB最大；（3）过点E作CEDF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）AEBACB，理由如下：如图1，过点E作EFAB于点F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，四边形ADEF是正方形，AEF=45，

34、同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案为：；（2）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作APB的外接圆O，则此时CD切O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与O交于点F，连接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故点P位于CD的中点时，APB最大：（3）如图3，过点E作CEDF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，OA=CQ=BD+QBCD=BD+ABCD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，OA=11.6+31.6=13米，DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.