浙江省宁波市江南中学2023年中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1

2、C2ab=1D2a+b=12不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD3如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）ABCD504如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D125如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD6如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，则原点的位置可能是（）AA或BBB或CCC或DDD或A7如图，已

3、知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD18将弧长为2cm、圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm9下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca3+a4a7D（ab）3ab310在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A0.3B0.4C0.5D0.6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某社区有一块空地需要绿化，某绿化

4、组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_m112如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是_13因式分解 14RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_15被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代

5、算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_16如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_17化简：_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0a3）的图象与x轴交于

6、点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC（1）求点A、B、D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.19（5分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是_，中位数是_，方差是_请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况20（8分）先化简，再求值，其中x=121（10分）如图，已知点E,F分别是ABC

7、D的边BC,AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积22（10分）解方程组：23（12分）解不等式组并写出它的所有整数解24（14分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段

8、AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF=60，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵

9、坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B2、D【解析】试题分析：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组3、B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是. 故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.4、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1

10、故选B5、D【解析】ACD对的弧是，对的另一个圆周角是ABD，ABD=ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，与ACD互余的角是BAD.故选D.6、B【解析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可【详解】ABBCCD1，当点A为原点时，|a|+|b|2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|2，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝

11、对值7、C【解析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60得到ABB是等边三角形是解本题的关键.8、B【解析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为R

12、cm，则2=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.9、A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解题的关键10、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女

13、生总人数10计算即可得解【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=0.1故选C【点睛】本题考查了频数与频率，频率=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为12、 【解析】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB在ABE

14、和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF= =故答案为：.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，

15、得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键13、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在RtABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种

16、情况：当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作ABC的高BD，则BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键15、【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集

17、而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得 整理,得 故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.16、2【解析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称， AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ= 即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题

18、及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.17、【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为：【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x

19、=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：当AODBPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）y=（x-a）（x-3）（0a3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D

20、（0，3a）.对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，当AODBPC时，即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，MC=MB， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3，a=，当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有

21、一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.19、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可【详解】（1）由图1可知，8有2天，9有0天，10有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5

22、个温度为7，第6个温度为8，所以，中位数为（7+8）=7.5；平均数为（62+73+82+102+11）=80=8，所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=28，=2.8；（3）6的度数，360=72，7的度数，360=108，8的度数，360=72，10的度数，360=72，11的度数，360=36，作出扇形统计图如图所示【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就

23、是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数20、1【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）=；将x=1代入原式=1【点睛】分式的化简求值21、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点

24、，AE=CE=BC同理，AF=CF=ADAF=CE四边形AECF是平行四边形平行四边形AECF是菱形（2）解：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=5，AB=连接EF交于点O，ACEF于点O，点O是AC中点OE=EF=菱形AECF的面积是ACEF=考点：1菱形的性质和面积；2平行四边形的性质；3解直角三角形22、 【解析】设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可【详解】设=a， =b，则原方程组化为：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是【点睛】此题考查利用

25、换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.23、不等式组的整数解有1、0、1【解析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】，解不等式可得，x-2；解不等式可得，x1；不等式组的解集为：2x1，不等式组的整数解有1、0、1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键24、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1【解析】根据题意作图测量即可【详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当DEF为等边三角形是，EF=DE，由B=45，射线DEBC于点E，则BE=EF即y=x所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究