湖南省安仁县2023年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D1

2、2个2用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D83在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D4一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确5如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC6cm，则PD的长可以是（）A7cmB4cmC5cmD3

3、cm6把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()ABCD7已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（ ）Ac=4 B5c4 C5c3或c=4 D5c3或c=48如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=49关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-310如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为

4、G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD11如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD12下列各数中，最小的数是 ABC0D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派_去14如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最

5、小值是_15阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_16已知点P（2，3）在一次函数y2xm的图象上，则m_17将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形18为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分

6、）计算：|2|+2cos30（）2+（tan45）120（6分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率21（6分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长22（8分）阅读下面材料

7、：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EFAC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IHCF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为：第四步以C

8、H为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）23（8分）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围24（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角

9、三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”. （1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE2，若使得与O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.25（10分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长26（12分）RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边

10、于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD（1）如图，求ODE的大小；（2）如图，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求A的大小27（12分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解

11、析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%， ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键2、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周

12、长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长3、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键4、D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1

13、kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN，PM. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条

14、直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大5、A【解析】过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PCPD，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，则PD的最小值是6cm，故选A【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键6、A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【详解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式组的解集是：2x1不等式组的解集在数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查的是解一

15、元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7、D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=4，抛物线y=x24x+c，令x=1时，y=c+5，x=3时，y=c3，关于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范围有实数根，当=0时，即c=4，此时x=2，满足题意当0时，（c+5）（c3）0，5c3，当c=5时，此时方程为：x2+4x+5=0，解得：x=1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：x2+4x3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故5c3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间

16、的关系是解题的关键.8、D【解析】试题分析：A1=3，ab，故A正确；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正确；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正确；D3和4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误故选D考点：平行线的判定9、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题

17、考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握

18、相关性质定理正确推理论证是解题关键11、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】这个几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图12、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、乙【解析】丁甲乙丙，从乙和丙中选择一人参加比赛，S乙2S丙2，选择乙参赛，故答案是：乙14、11【解析】如图所示点

19、B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=1，即可求出BD【详解】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解题的关键15、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1

20、i）的平方根是，故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义16、1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可【详解】解：一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式17、,【解析】试题分析：当点B的移动距离为时，C1BB1=60，则ABC1=90，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形试题解析：如

21、图：当四边形ABC1D是矩形时，B1BC1=9030=60，B1C1=1，BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，ABD1=C1BD1=30，B1C1=1，BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形考点：1菱形的判定；2矩形的判定；3平移的性质18、6n+1【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14618根火柴棒，第3个图形有10618根火柴棒，第n个图形有6n+1根火柴棒三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】本

22、题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【详解】解：原式2+23+11【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算20、（1）,（2）【解析】解：（1）画树状图得：总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，两人获胜的概率都是（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为任选其中一人的情形可画树状图得：总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢

23、家产生，两局游戏能确定赢家的概率为：（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案21、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM

24、=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.22、（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）见解析.【解析】（1）由题意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtE

25、AFRtBAF；由题意得AB=AE=a1，AC=a1，则CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四边形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四边形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，CH=a3=CFFH

26、=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所画正方形CHIJ见右图.23、（1）yx2；（2）C（2，0），AOB=6，,（3）4x0或x2.【解析】（1）先把B点坐标代入代入y，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB的面积SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当4x0或x2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方【详解】解：

27、B（2，4）在反比例函数y的图象上，m2（4）8，反比例函数解析式为：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，则A点坐标为（4，2）把A（4，2），B（2，4）分别代入ykx+b，得，解得，一次函数的解析式为yx2；（2）yx2，当x20时，x2，点C的坐标为：（2，0），AOB的面积AOC的面积+COB的面积22+246；（3）由图象可知，当4x0或x2时，一次函数的值小于反比例函数的值【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用24、（1）点C坐标为或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根据“和

28、谐点”的定义即可解决问题；首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题【详解】（1）如图1观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C（3，5）；如图2由图可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC为等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）设直线AC的表达式为y=kx+b（k0），当C1（5，7）时，y=x+2，当C2（5，1）时，y=x+3综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=x+3（2）分两种情况讨论：当点F在点E左侧时：连接OD则OD=，当点F在点E右侧时：连接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，综上

29、所述：或【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题25、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】（1）连接射线切于点，由圆周角定理得：，；（2）由（1）可知：，设的半径为，则，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周

30、角定理、余弦的定义是解题的关键26、（1）ODE=90；（2）A=45.【解析】分析：（）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可； （）利用中位线的判定和定理解答即可详解：（）连接OE，BD AB是O的直径，ADB=90，CDB=90 E点是BC的中点，DE=BC=BE OD=OB，OE=OE，ODEOBE，ODE=OBE ABC=90，ODE=90； （）CF=OF，CE=EB，FE是COB的中位线，FEOB，AOD=ODE，由（）得ODE=90，AOD=90 OA=OD，A=ADO=点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答

31、27、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.