湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为（）A8cmB4cmC4cmD5cm2随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按

2、原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A（a20%）元B（a+20%）元Ca元D a元3弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.54计算（x2）（x+5）的结果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x105如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD6计算：得（）A-B-C-D7反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的

3、增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在上，则点P(x，y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D48我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）AB2CD9一个半径为24的扇形的弧长等于20，则这个扇形的圆心角是()A120B135C150D16510今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为t

4、（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11据关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程则数字6000万用科学记数法表示为（）A6105B6106C6107D610812图1和图2中所有的正方形都全

5、等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是_14如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_15如图，在ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为_度16如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧

6、BD、AC，则图中阴影部分的面积为_17抛物线y2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_18对角线互相平分且相等的四边形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入

7、复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？20（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F（1）如图，当=60时，连接DD，求DD和AF的长；（2）如图，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值21（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=1（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME22（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1

8、)2(4x5)，求当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由23（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且DAE=DCB，联结AE，AE与BD交于点F（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.24（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切线(1)求证：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半径为3，求BC的长25（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货

9、款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？26（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点（1）求k和b的值；（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上如果存在，直接写出点E的坐标，如

10、果不存在，试说明理由27（12分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于

11、CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径【详解】解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB， OA=OC，A=OCA=22.5，COE为AOC的外角，COE=45，COE为等腰直角三角形， 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键2、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果【详解】根据题意得：a(120%)=a= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数

12、式.3、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4、C【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即

13、可.【详解】 故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.5、A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故选A6、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】 -故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A(

14、1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正确；将P(x，y)代入y得到mxy，将P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上故正确，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键8、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=611sin60=故选C【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面

15、积，正n边形的性质解答9、C【解析】这个扇形的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到20=，然后解方程即可【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n，根据题意得20=，解得n=150，即这个扇形的圆心角为150故选C【点睛】本题考查了弧长公式：L=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）10、C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息

16、后爬山的平均速度：米/分，D正确故选C考点：函数的图象、行程问题11、C【解析】将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万61故选：C【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.12、A【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A【点睛】本题

17、考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1【解析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式3x+bax-3的解集【详解】解：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），不等式3x+bax-3的解集是x-1，故答案为：x-1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.14、（2016， +1）【解析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C

18、纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【详解】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2+1，横坐标为2，C（2， +1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为2201812016，所以，点C的对应点C的坐标是（2016，+1）故答案为：（2016，+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键15、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADCD，等边对等角可得DACC，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

19、内角的和求出ADBCDAC，再次根据等边对等角可得可得ADBBAD，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【详解】DM垂直平分AC，ADCD，DACC28，ADBCDAC282856，ABBD，ADBBAD56，在ABD中，B180BADADB18056561故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键16、2【解析】过点F作FEAD于点E，则AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF

20、SADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FEAD于点E，正方形ABCD的边长为2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力17、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：二次函数解析式为y=2x2+1，顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1

21、，故答案为y=2（x+2）2+1点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式18、B【解析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形故选B【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此题比较简单，解题的关键是熟记定理三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；

22、（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率【详解】（1）画树状图如下：（2）共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=；（3）共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，乐乐进入复赛的概率P=【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=20、（1）DD=1，AF= 4；（2）；（1）

23、【解析】（1）如图中，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，只要证明CDD是等边三角形即可解决问题；如图中，连接CF，在RtCDF中，求出FD即可解决问题；（2）由ADFADC，可推出DF的长，同理可得CDECBA，可求出DE的长，即可解决问题；（1）如图中，作FGCB于G，由SACF=ACCF=AFCD，把问题转化为求AFCD，只要证明ACF=90，证明CADFAC，即可解决问题；【详解】解：（1）如图中，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=1ADC=ADC=90=60，DCD=60，CDD是等边三角形

24、，DD=CD=1如图中，连接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=10在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4（2）如图中，在RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2DAF=CAD，ADF=D=90，ADFADC，DF=同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=（1）如图中，作FGCB于G四边形ABCD是矩形，GF=CD=CD=1SCEF=EFDC=CEFG，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=ADAF，AF=SACF=AC

25、CF=AFCD，ACCF=AFCD=21、 (1)1;(1)见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得1=ACD，所以ACD=1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（1）先利用“边角边”证明CEM和CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明1=G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明CDF和BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证试题解析：（

26、1）四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=1，ACD=1，MC=MD，MECD，CD=1CE，CE=1，CD=1，BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，F为边BC的中点， BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=1，1=1，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME22、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代

27、入计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.23、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由ADBC可得出DAE=AEB，结合DCB=DAE可得出DCB=AEB，进而可得出AEDC、AMFCMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据ADBC，可得出AMDCMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MFMB； （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a由（1）的结论可求

28、出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由ADBC，可得出AFDEFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形详解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，= ADBC，AMDCMB，=，即MD2=MFMB （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a 由MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，=1，AF=EF，四边形ABED是平行四边形 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及

29、矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”24、 (1)证明见解析；(2)BC=1【解析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【详解】(1)连接OB，PB是O的切线，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半径是3 ，OB=3，AC=6，OPBC，BOP=OBC，OB=OC，OBC=C，BOP=C，ABC=PBO=90，ABCPBO，=，=，BC=

30、1【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键25、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元【解析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可【详解】解：设

31、顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8xx，解得x1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；（2）小张买卡合算，3500（300+35000.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+35000.8）y25%y，解得 y2480答：这台冰箱的进价是2480元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键26、 (1)k=-,b=1;(1) (0,

32、1)和 【解析】分析：（1） 由直线经过点，可得由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E为（0，b），EE与AB的交点为P则EEAB，P为EE的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案详解：（1） 由直线经过点，可得由抛物线的对称轴是直线，可得 直线与x轴、y轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是抛物线的顶点是点，点的坐标是点是轴上一点，设点的坐标是BCG与BCD相似，又由题意知，BCG与相似有两种可能情况： 如果，那么，解得，点的坐标是如果，那么，解得，点的坐标是综上所述：符合要求的点有两个，其坐标

33、分别是和 （3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E为（0，b），EE与AB的交点为P，则EEAB，P为EE的中点， ，整理得：，(a-1)(a+1)=0，解得：a=1或a=1当a=1时，=；当a=1时，=；点的坐标是或点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为1和P是EE的中点27、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析【解析】（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买

34、7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案【详解】解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据题意得： ，解得： 答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200a）棵，根据题意得： 解得： a为整数，a1甲种树的单价比乙种树的单价贵，当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.