浙江省杭州市富阳区2023届中考数学猜题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da12如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D

2、7:23若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）Am1Bm1Cm1Dm14如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M5现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）ABCD6如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D7矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A(5，5)B(5

3、，4)C(6，4)D(6，5)8在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 9如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=60，则2的度数是（）A60B50C40D3010如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是（）A40B65C70D80二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1

4、，2）的点的个数共有_个12分解因式：(x22x)2(2xx2)_13若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为_14如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点O到点O所经过的路径长为_15如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为_16已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为_17一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发

5、现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？1

6、9（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AEBF，垂足为G（1）求证：AEBF；（2）若BE，AG2，求正方形的边长20（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_环，乙命中环数的众数是_环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变小”或“不变”）21（10分）如图，在平行四边形ABCD

7、中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF22（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.设购买面规m个，则选择方案一的总费用为_，选择方案二的总费用为_.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.23（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重

8、合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围24（14分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得ACF=45，再向前走300米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果

9、保留一位小数）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型2、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，

10、DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键3、C【解析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用0，即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.4、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则ABC的各边分别为3、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2与ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题

11、的关键5、D【解析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.6、C【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7、B【解析】由矩

12、形的性质可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求点D坐标【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy轴，ADBCx轴点D坐标为（5，4）故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.8、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或

13、树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9、D【解析】由EFBD，1=60，结合三角形内角和为180即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【详解】解：在DEF中，1=60，DEF=90，D=180-DEF-1=30ABCD，2=D=30故选D【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角10、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，

14、即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC的度数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.12、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理

15、，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x（x2）（x1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.13、1【解析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可【详解】数据1，1，3，的平均数是1，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键14、【解析】点O到点O所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长

16、，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长根据弧长公式计算即可【详解】解：扇形OAB的圆心角为30，半径为1，AB弧长=点O到点O所经过的路径长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式：也考查了旋转的性质和圆的性质15、1【解析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为：116、y=【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=

17、x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，这个反比例函数的解析式为：y=故答案为y=点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形17、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋

18、势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的

19、解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系19、（1）见解析；（2）正方形的边长为.【解析】（1）由正方形的性质得出ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，由AEBF，得出CBF+AEB90，推出BAECBF，由ASA证得AB

20、EBCF即可得出结论；（2）证出BGEABE90，BEGAEB，得出BGEABE，得出BE2EGAE，设EGx，则AEAG+EG2+x，代入求出x，求得AE3，由勾股定理即可得出结果【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，AEBF，垂足为G，CBF+AEB90，BAECBF，在ABE与BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）解：四边形ABCD为正方形，ABC90，AEBF，BGEABE90，BEGAEB，BGEABE，即：BE2EGAE， 设EGx，则AEAG+EG2+x，（）2x（2+x），解得：x11，x23（不合题意舍去），AE3

21、，AB【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键20、（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【解析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲

22、的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是： （7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是： 2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为变小【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值

23、的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数21、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF22、（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）方案一总费用为元,方案二总费用为元；方案一更合算.【解析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于

24、x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论【详解】（1）设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。由题意得解得答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。（2）设圆规m个，则方案一总费用为：元方案二总费用元故答案为：元；买圆规100个时，方案一总费用：元，方案二总费用：元，方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)t4.【解析】（1）由题意得点B、A坐标，把

25、点A的横坐标x1代入解析式y2x4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)，解得由(1)知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是t4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.24、215.6米【解析】过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，根据RtACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.【详解】解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点在RtACM中，AM=CM=200米，又CD=300米，所以米，在RtBDN中，BDF=60，BN=200米米，米即A，B两点之间的距离约为215.6米【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.