湖南省雨花区2022-2023学年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0D任意实数2如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABCD3如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为

2、 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）ABCD4如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是ABCD5我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册把2100000用科学记数法表示为（）A0.21108B21106C2.1107D2.11066据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元7如图是二次函

3、数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正确的有( )A1个B2个C3个D48若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )ABCD9小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确10已

4、知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A4b+2cB0C2cD2a+2c二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在实数范围内分解因式： =_12如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若ABC=60，AEF=120，AB=4，则EF可能的整数值是_13如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_14如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.15如图，点A，B在

5、反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_16如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值18（8分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处

6、时它在小岛南偏西60的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45方向上的点C处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）19（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）20（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很

7、快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x

8、轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标 22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由23（12分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该

9、品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边上的中线（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答【详解】 解：依题意得：x21且x1解得x1故选C【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数2、A【解

10、析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选A考点：简单组合体的三视图3、D【解析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可【详解】解：根据图象，设函数解析式为由图象可知，顶点为（1,3），将点（0,0）代入得解得故答案为：D【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式4、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5、D【解

11、析】2100000=2.1106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.6、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.159561011，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对

12、所得结论进行判断【详解】抛物线与y轴交于负半轴，则c1，故正确；对称轴x1，则2a+b=1故正确；由图可知：当x=1时，y=a+b+c1故错误；由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac1故错误综上所述：正确的结论有2个故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8、D【解析】试题解析：要使分式有意义，则1-x0，解得：x1故选D9、A【解析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的

13、平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理10、A【解析】由数轴上点的位置得：ba0|c|a|，a+c0，a2b0，c+2b0，则原式=a+ca+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题

14、，每小题3分，共18分）11、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案为2（x+）（x-）【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12、2，3，1【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值详解：AB=1，ABC=60， BD=1，当点E和点B重合时，FBD=90，BDC=30，则EF=1；当点E和点O重合时，DEF=30，则EFD为等腰三角形，则EF=FD

15、=2，EF可能的整数值为2、3、1点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案13、1【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的长=363312，扇形AFB（阴影部分）的面积=123=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算14、1:3:5【解析】DEFGBC，ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似

16、三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方15、1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键16、1【解

17、析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可【详解】BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=2，即CD=2C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+2=1，B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则SAOC=1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)证明见解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，

18、再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键18、不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AHBC，由CAH=45，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得详解：过点A作AHBC，垂足为点H 由题意，得BAH=60，CAH=45，BC=1 设AH=x，则CH=x 在RtABH中，解得：13.6511，货

19、轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险点睛：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小【解析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故

20、填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 80.4乙 8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数20、赚了520元【解析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚

21、的钱数，再分别相加即可得出答案【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21、(1)抛物线的解析式为;(2)12; (1)满

22、足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可； （2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到： （1）联结CE分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的性质解答详解：（1）顶点C在

23、直线x=2上，b=4a 将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，抛物线的解析式为y=x24x+1 （2）过点C作CMx轴，CNy轴，垂足分别为M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=1 抛物线y=x24x+1与y轴交于点B，B（0，1），BD=2 抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积， （1）联结CE 四边形BCDE是平行四边形，点O是对角线CE与BD的交点，即 （i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在Rt

24、OCF1中，即 a2=（a2）2+5，解得： ，点 同理，得点； （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得： ，得点、 综上所述：满足条件的点有）， 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键22、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论试题解析

25、：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型23、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144；（4）300盒【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口

26、味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有3020%150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360144故答案为144（4）600（）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.24、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四边形ABCE是矩形【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD为AC边上的中线，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四边形ABCE是平行四边形，ABC=90，平行四边形ABCE是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.