湖南省长沙市教科所重点名校2023年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列各数中是无理数的是（ ）Acos60BC半径为1cm的圆周长D2如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD3在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A段B段C段D段4不论x、y为何值，用

2、配方法可说明代数式x2+4y2+6x4y+11的值（）A总不小于1 B总不小于11C可为任何实数 D可能为负数5如图，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA若CAE=30，则BAF=（）A30 B40 C50 D606计算的结果是（ ）A1B-1CD7如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，8如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD9下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D

3、（ 3，2）10在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 12某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_13如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在圆O上，BDCD，AB10，AC6，连接OD交BC于点E，DE_14两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于_15如图，在两

4、个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_.16将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为_ 17已知平面直角坐标系中的点A （2，4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新

5、抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.19（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上20（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑

6、角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）21（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0a5）元销售，文学类图书价格不变，那

7、么书店应如何进货才能获得最大利润？22（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求：（1）C= ；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）23（12分）如图，一次函数y=x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PDx轴交AB于点D，PEy轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图，若点M在抛物

8、线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标24（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选

9、A；B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.2、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.3、C【解析】试题分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以应在段上故选C考点：实数与数轴的关系4、A【解析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：x2+4y

10、2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1）20，x2+4y2+6x-4y+111，故选：A【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.5、D【解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BAF=AED=60故选D点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键6、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解：=，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成

11、三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【详解】1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D8、D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定

12、与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质9、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合条件；B、（-3）2=-6，符合条件；C、3（-2）=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D10、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多

13、一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得BCD的度数，继而求得ADC的度数，则可判定ACD是等腰三角形，继而求得答案试题解析：BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周长为：AD+DC+A

14、C=2+6+6=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质12、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型13、1【解析】先利用垂径定理得到ODBC，则BE=CE，再证明OE为ABC的中位线得到，入境计算ODOE即可【详解】解：BDCD，ODBC，BECE，而OAOB，OE为ABC的中位线，DEODOE531故答案为1【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求

15、解.14、4或1【解析】两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论15、【解析】试题解析：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，P（飞镖落在白色区域）=.16、75【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2=A=45，然后根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【详解】ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=4

16、5，1=2+D=45+30=75故答案为：75【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2=A=45是解题的关键17、（2，4）【解析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解【详解】解：点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，点B的坐标为：（-2，4）故答案为：（-2，4）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.（2）对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为G, 由PBO=B

17、AO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐标.（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.【详解】解：（1）抛物线经过点A（2，0），点B（0，4），解得,抛物线解析式为,（2）,对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）设新抛物线的表达式为则,，DE=2过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1.点D在y轴的正半轴上，则，,，m=3,点D在y轴的负半轴

18、上，则，,，m=5,综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.19、见解析【解析】先连接AC，根据菱形性质证明EACFCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明：如图，连接AC.四边形ABCD是菱形，DA=DC,BD与AC互相垂直平分，EAC=FCA. AE=CF,AC=CA, EACFCA, ECA=FAC, GA=GC, 点G在AC的中垂线上，点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.20、【解析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG

19、，从而求出GD，继而求出CD连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A作，垂足为G则，在中，,由题意，得,连接FD并延长与BA的延长线交于点H 由题意，得在中，,在中，.答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.考点：三角函数的应用21、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意

20、可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）

21、元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0a3时，3-a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3-a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的

22、应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解22、（1）60；（2）【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出FBA=EAB=30，FBC=75，那么ABC=45，又根据方向角的定义得出BAC=BAE+CAE=75，利用三角形内角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于点D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答

23、案为60； （2）如图，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里 23、（1）二次函数的关系式为y；C（1，0）；（2）当m2时，PDPE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明PDEOAB，得到PD2PE设P（m，），则E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到结论（3）分两种情况讨论：当点M在

24、在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论【详解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函数y的图像经过A、B两点，解得：，二次函数的关系式为y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx轴，PEy轴，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE设P（m，），则E（m，）PDPE3PE3()()0m4，当m2时，PDPE有最大值3（3）当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外

25、接圆上，如图1ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，t），解得：t2，圆心O1的坐标为（，2），半径为设M（，y）MO1=，解得：y=，点M的坐标为（）当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx轴，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x轴上，点O2的坐标为 （，0），O2D1，DM，点M的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（，）或（，）点睛：本题是二次函数的综合题考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质难度比较大，解答第（3）问的关键是求出ABC外接圆的圆心坐标24、（1）100+200x；（2）1【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x斤；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，x0.8，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元考点：1一元二次方程的应用；2销售问题；3综合题