江西省宜春市高安市达标名校2022-2023学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A,
2、B两点,下列结论:2a+b=0;abc0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(1,0);当1x4时,有y2y1,其中正确的是( )ABCD2方程的解是( )ABCD3下列运算正确的是()A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D(2x3)22x2=2x44已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为()A5B1C2D55设点和是反比例函数图象上的两个点,当时,则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入
3、口进入公园的概率是()ABCD7二次函数y=-x2-4x+5的最大值是( )A-7B5C0D98舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510109如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )ABCD10如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,那么下列式子中正确的是( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11一个多边形的内角和是,则它是_边形12如图,在ABC中,ACB=90,A
4、BC=60,AB=6cm,将ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_cm1(结果保留)13如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_.14A如果一个正多边形的一个外角是45,那么这个正多边形对角线的条数一共有_条B用计算器计算:tan6327_(精确到0.01)15如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sinEAB的值为 16如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是,那么它的一条对角线长是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,在平面直角坐标
5、系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(0)的顶点(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得PBC的面积最大?若存在,求出PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当BDM为直角三角形时,求的值18(8分)分式化简:(a-) 19(8分)如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BCl交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点
6、A关于点P对称,过A作直线ml又分别过点B,C作直线BEm和CDm,垂足为E,D在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的直径为,求a的值(4)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的焦点矩形的面积为2,求a的值直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值20(8分)如图1,直角梯形OABC中,BCOA,OA=6,BC=2,BAO=45
7、 (1)OC的长为; (2)D是OA上一点,以BD为直径作M,M交AB于点Q当M与y轴相切时,sinBOQ=; (3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点O沿线段OA向点A运动;同时动点D以相同的速度,从点B沿折线BCO向点O运动当点P到达点A时,两点同时停止运动过点P作直线PEOC,与折线OBA交于点E设点P运动的时间为t(秒)求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标21(8分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价22(1
8、0分)先化简,再求值:,其中x123(12分)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,BCF=120,求菱形BCFE的面积24 “六一”期间,小张购述100只两种型号的文具进行销售,其中A种型号的文具进价为10元/只,售价为12元,B种型号的文具进价为15元1只,售价为23元/只(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?(2)如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍,且要使销售文具所获利润不低于500元,则小张共有几种不同的购买方案?哪一种购买方案使销售文具所获利润最大?参
9、考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:抛物线的顶点坐标A(1,3),抛物线的对称轴为直线x=-=1,2a+b=0,所以正确;抛物线开口向下,a0,b=-2a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以错误;抛物线的顶点坐标A(1,3),x=1时,二次函数有最大值,方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以正确;抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以错误;抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m0)交于A(1,3),B点(4,0)当1x4时,y2y1,所以正确故
10、选C考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点2、D【解析】按照解分式方程的步骤进行计算,注意结果要检验.【详解】解:经检验x=4是原方程的解故选:D【点睛】本题考查解分式方程,注意结果要检验.3、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.【详解】A. 3a+a=2a,故不正确; B. 3x22x=6x3,故不正确;C. 4a25a2=-a2 ,故不正确; D. (2x3)22x2=4x62x2=2x4,故正确;故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键
11、.4、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,-2+m=,解得,m=-1,故选B5、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点,当1时,即y随x增大而增大,根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;当,时,函数的图象经
12、过第一、二、四象限;当,时,函数的图象经过第二、三、四象限因此,一次函数的,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限故选A6、B【解析】画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率7、D【解析】直接利用配方法
13、得出二次函数的顶点式进而得出答案【详解】y=x24x+5=(x+2)2+9,即二次函数y=x24x+5的最大值是9,故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键8、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是非负数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将499.5亿用科学记数法表示为:4.9951故选D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
14、9、D【解析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.10、A【解析】分析:根据三角形的外角得:BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,代入已知可得结论.详解:由折叠得:A=A,BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,A=,CEA=,BDA=,BDA=+=2+,故选A.点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、六【解析】试题分析:这个正多边形的边数是n,则(n2)180=720,解得:n=1则这个正多边形
15、的边数是六,故答案为六考点:多边形内角与外角12、9【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD,列计算即可得解【详解】C是直角,ABC=60,BAC=9060=30,BC=AB=6=3(cm),ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE,SBDE=SABC,ABE=CBD=18060=110,阴影部分的面积=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9(cm1)故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30角所对的直
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