湖北省武汉市青山区5月重点名校2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标是()A黑(3,3),白(3,1)B黑(3,1),白(3,3)C黑(1,5),白(5,5)D黑(3,2),白(3
2、,3)2某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A6,5B6,6C5,5D5,63“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米数据56亿用科学记数法可表示为()A56108B5.6108C5.6109D0.5610104下列各数中,最小的数是( )A4 B3 C0 D25如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点
3、O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A5BCD6如图,PB切O于点B,PO交O于点E,延长PO交O于点A,连结AB,O的半径ODAB于点C,BP=6,P=30,则CD的长度是()ABCD27安徽省在一次精准扶贫工作中,共投入资金4670000元,将4670000用科学记数法表示为()A4.67107B4.67106C46.7105D0.4671078如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )ABCD9如图所示,在方格
4、纸上建立的平面直角坐标系中,将ABC绕点O按顺时针方向旋转90,得到ABO,则点A的坐标为( )A(3 ,1)B(3 ,2)C(2 ,3)D(1 ,3)10计算 的结果为()A1BxCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将RtBCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为 时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为 时,四边形ABC1D1为菱形12化简_13如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则BAE= 14如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x0)与(x0)于B、
5、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则=_15如图,点P的坐标为(2,2),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上运动,且APB=90下列结论:PA=PB;当OA=OB时四边形OAPB是正方形;四边形OAPB的面积和周长都是定值;连接OP,AB,则ABOP其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上)16若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为(m,4),则这个反比例函数的表达式为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图),图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电
6、塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BGGH,CHAH,求塔杆CH的高(参考数据:tan551.4,tan350.7,sin550.8,sin350.6)18(8分)有4张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡
7、片的数字即为n(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率19(8分)如图,已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(4,0),与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B,该二次函数的顶点C在x轴上,且OC=1(1)求点B坐标;(1)求二次函数y=ax1+bx+c的解析式;(3)设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且PBD是以BD为直角边的直角三角形,求点P的坐标20(8分)综合与探究:如图1,抛物线y=x2+x+与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧),
8、与y轴交于C点经过点A的直线l与y轴交于点D(0,)(1)求A、B两点的坐标及直线l的表达式;(2)如图2,直线l从图中的位置出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动,运动中直线l与x轴交于点E,与y轴交于点F,点A 关于直线l的对称点为A,连接FA、BA,设直线l的运动时间为t(t0)秒探究下列问题:请直接写出A的坐标(用含字母t的式子表示);当点A落在抛物线上时,求直线l的运动时间t的值,判断此时四边形ABEF的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A,B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标; 若不存在
9、,请说明理由21(8分)如图,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上求反比例函数的表达式;在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAOP=SAOB,求点P的坐标;若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由22(10分)解分式方程: -1=23(12分)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得ABC45,ACB30,且BC20米(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)(2)求出路灯A离地面的高度AD(精确到0.1米)(参考
10、数据:1.414,1.732)24数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.546.5;B:46.553.5;C:53.560.5;D:60.567.5;E:67.574.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】首先根据各选项棋子的位置,进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】解:A、当摆放黑(3,3),白(3,1)时,此
11、时是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、当摆放黑(3,1),白(3,3)时,此时是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、当摆放黑(1,5),白(5,5)时,此时不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误;D、当摆放黑(3,2),白(3,3)时,此时是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误故选:A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质,利用已知确定各点位置是解题关键2、A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数
12、为=6,故选A【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n1011【详解】56亿561085.6101,故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键4、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于
13、0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法,可得4203各数中,最小的数是4故选:A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法,解题的关键要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小5、C【解析】先利用勾股定理求出AC的长,然后证明AEOACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】AB=6,BC=8,AC=10(勾股定理);AO=AC=5,EOAC,AOE=ADC=90,EAO=CAD,AEOACD,即 ,解得,AE=,DE=8=,故选:C【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应
14、边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键6、C【解析】连接OB,根据切线的性质与三角函数得到POB=60,OB=OD=2,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长,即可得到CD的长.【详解】解:如图,连接OB,PB切O于点B,OBP=90,BP=6,P=30,POB=60,OD=OB=BPtan30=6=2,OA=OB,OAB=OBA=30,ODAB,OCB=90,OBC=30,则OC=OB=,CD=.故选:C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数,解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值,再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.7、B【解析】科学记
15、数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67106,故选B.【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数,解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.8、B【解析】解:当点P在AD上时,ABP的底AB不变,高增大,所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,ABP的底AB不变,高不变,所以ABP的面积S不变;当点P在EF上时,ABP的底AB不变,高减小,所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时,ABP的底AB不变,高不变,所以ABP的面积S不变;当点P在GB上时,ABP的底
16、AB不变,高减小,所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小;故选B9、D【解析】解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90,通过画图得A【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90,画图,从而得A点坐标为(1,3)故选D10、A【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得【详解】原式=1,故选:A【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、,【解析】试题分析:当点B的移动距离为时,C1BB1=60,则ABC1=90,根据有一直角的平行四边形是矩
17、形,可判定四边形ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,D、B1两点重合,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可判定四边形ABC1D1为菱形试题解析:如图:当四边形ABC1D是矩形时,B1BC1=9030=60,B1C1=1,BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为矩形;当四边形ABC1D是菱形时,ABD1=C1BD1=30,B1C1=1,BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形考点:1菱形的判定;2矩形的判定;3平移的性质12、【解析】根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解【详解】解:法一、=(- ) = = 2-m故答案为:2
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