江西省吉安市2022-2023学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

《江西省吉安市2022-2023学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市2022-2023学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD2对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数

2、是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D43将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD4已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ）ABCD5设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD6如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD7若函数（）的图象过点，则（ ）A函数的值域是B点是的一个对称中心C函数的最小正周期是D直线是的一条对称轴8已知集合，则（）ABCD9已知数列满足：，则( )A16B25

3、C28D3310设集合（为实数集），则（ ）ABCD11已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知集合，集合，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为_.14在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_15已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_16设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方

4、和存在最小值，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数, （1）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（2）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.10.0953）18（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.19（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

5、标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.20（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量21（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为

6、一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.22（10分）在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和.【详解】因

7、为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.2、C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.3、D【解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与

8、性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、D【解析】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，设，得，求出的值，即得解.【详解】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，所以，.设，则，又.故，所以.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，即可得到所求双曲线的方程.【详解】解：抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得，即又，即解得，.即双曲线的方程为.故

9、选：C【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.6、C【解析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.7、A【解析】根据函数的图像过点，求出，可得，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论.【详解】由函数（）的图象过点，可得，即，故，对于A，由，则，故A正确；对于B，当时，故B错误；对于C

10、，故C错误；对于D，当时，故D错误；故选：A【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.8、A【解析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【点睛】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.9、C【解析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、A【解析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【详解】集合,所以所以故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混

11、合运算,属于基础题.11、A【解析】根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.【详解】解:因为函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，因为对任意， ，都有，所以函数在上为减函数，则，解得：.即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.12、A【解析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】本题先根据公式初步找到数列的通

12、项公式，然后根据等差中项的性质可解得的值，即可确定数列的通项公式，代入数列的表达式计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前项和，再代入不等式进行计算可得最小正整数的值【详解】由题意，当时，当时，则，成等差数列，即，解得，即，即，即满足的最小正整数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查数列求通项公式、裂项相消法求前项和，考查了转化思想、方程思想，考查了不等式的计算、逻辑思维能力和数学运算能力14、【解析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线

13、xy0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.15、1【解析】根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得【详解】解：圆的圆心为（1，1），半径，因为直线被圆截得的弦长为2，所以直线经过圆心（1，1），解得故答案为：1【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题16、【解析】先确定关于x的方程当a为何值时有4个不相等的实根，再将这四个根的平方和表示出来，利用函数思想来判断当a为何值时这4个根的平

14、方和存在最小值即可.【详解】由题意，当时，此时，此时函数在单调递减，在单调递增，方程最多2个不相等的实根，舍；当时，函数图象如下所示：从左到右方程，有4个不相等的实根，依次为，即，由图可知，故，且，从而，令，显然，要使该式在时有最小值，则对称轴，解得.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数和方程的知识，但需要一定的逻辑思维能力，属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得导数，讨论a1和a1，判断导数的符号，由恒成立思想可得a的范围

15、；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的导数和二阶导数，判断F（x）的单调性，讨论a1，a1，F（x）的单调性和零点个数；（3）由（1）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令；由（2）知，当a=1时，对x0恒成立，令，结合条件，即可得证【详解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），则，若a1，则，H（x）0，H（x）在0，+）递增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，满足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）递增，H（x）H（0）=1a，且1a0，且x+时，H（x）+，则x0（0，+），使H（x0）=0进而H（x）在

16、0，x0）递减，在（x0，+）递增，所以当x（0，x0）时H（x）H（0）=0，即当x（0，x0）时，f（x）h（x），不满足题意，舍去；综合，知a的取值范围为（，1（）解：依题意得，则F（x）=exx2+a，则F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）递增，所以F（x）F（0）=1+a，且x时，F（x）；若1+a0，即a1，则F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）递减，所以F（x）F（0）=0，F（x）在（，0）无零点； 若1+a0，即a1，则使，进而F（x）在递减，在递增，且x时，F（x）在上有一个零点，在无零点，故F（x）在（，0）有一个零点综合

17、，当a1时无零点；当a1时有一个零点（）证明：由（）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令，则即； 由（）知，当a=1时，对x0恒成立，令，则，所以；故有【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点存在定理的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意让含有自变量的函数式子尽量简单一些18、（1）；（2）.【解析】（1）由l参数方程与椭圆方程联立可得A、B两点参数和，再利用M点的参数为A、B两点参数和的一

18、半即可求M的坐标；（2）利用直线参数方程的几何意义得到，再利用计算即可，但要注意判别式还要大于0.【详解】（1）由已知，曲线的参数方程为（为参数），其普通方程为，当时，将 （为参数）代入得，设直线l上A、B两点所对应的参数为，中点M所对应的参数为，则，所以的坐标为；（2）将代入得，则，因为即，所以，故，由得，所以.【点睛】本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）设的极坐标为，在中，有，即可得结果；（2）设射线：，圆的极坐标方程为，联立两个方程，可求出，联立可得，则计算可得，利用三角函数的性质

19、可得最值.【详解】（1）设的极坐标为，在中，有，点的轨迹的极坐标方程为；（2）设射线：，圆的极坐标方程为，由得：，由得：，当，即时，的最大值为.【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查三角函数性质的应用，是中档题.20、矩阵属于特征值的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为【解析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【详解】由题意，矩阵的特征多项式为，令，解得， 将代入二元一次方程组，解得，所以矩阵属于特征值的一个特征向量为；同理，矩阵属于特征值的一个特征向量为v【点睛】本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答

20、中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）（2）详见解析【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1可计算出值；（2）由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为.，选2件产品，支付的费用的所有取值为240，300，360，420，480，由相互独立事件的概率公式分别计算出概率，得概率分布列，由公式计算出期望【详解】解：（1）据题意，得所以（2）据表1分析知，从所有产品中随机抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分别为.随机变量的所有取值为240，300，360，420，480.随机变量的分布列为240300360

21、420480所以（元）【点睛】本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题时掌握性质：频率分布直方图中所有频率和为1本题考查学生的数据处理能力，属于中档题22、 (1) .(2) .【解析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，即，则，所以，综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.