湖南省衡阳市2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）A160米B（60+160）C160米D360米2在六张卡片上分别写有，

2、1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD3如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1804如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（ ）A4B3CD5下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD6如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm27不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABC

3、D8圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是ABCD9在，这四个数中，比小的数有（ ）个ABCD10在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若分式的值为正数，则x的取值范围_12某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_（请写出盈利或亏损）_元13一个多边形的内角和是，则它是_边形14不等式组的非负整数解的个数是_15图中是两个全等的正五边形，则=_16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作

4、等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为_；点A2018的横坐标为_17如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已

5、知BC80千米，A45，B30开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)19（5分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？20（8分）如图，在四边形ABCD中，

6、点E是对角线BD上的一点，EAAB，ECBC，且EA=EC求证：AD=CD21（10分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的长22（10分）如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD长23（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度 24（14分）某数学

7、社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P在地面A处测得点M的仰角为58、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为31，AB5米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】过点A作ADBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，BAD30

8、，AD120m，BDADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.BCBDDCm.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.2、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概

9、率的计算.3、C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故C正确；D.D+ACD=180，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、C【解析】设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可【详解】设I的边长为x根据题意有 解得或（舍去）故选

10、：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键5、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.6、C【解析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的

11、直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长=10，所以此工件的全面积=62+2610=96(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.7、C【解析】根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.8、D【解析】圆锥的侧面积=8090=3600(cm2) .故选D9、B【解析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中，比2小的数是是4和.故选B.【点

12、睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.10、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析

13、】试题解析：由题意得：0，-60，1-x0，x112、亏损 1 【解析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=10；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；9602-（10+1200）=-1，亏损1元，故答案是：亏损；1【点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程13、六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n2）1

14、80=720，解得：n=1则这个正多边形的边数是六，故答案为六考点：多边形内角与外角14、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：解得：x，解得：x1，不等式组的解集为x1，其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解15、108【解析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出BCD和BDC的度数，求出CBD，即可求出答案【详解】如图：图中是两个全等的正

15、五边形，BC=BD，BCD=BDC，图中是两个全等的正五边形，正五边形每个内角的度数是=108，BCD=BDC=180-108=72，CBD=180-72-72=36，=360-36-108-108=108，故答案为108【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键16、 【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论【详解】当y=0时，有x-=0，解得：x=1，点B1的坐标为（1，0），A1OB1为等边三角形，点A1的坐标为（，）当y=时

16、有x-=，解得：x=，点B2的坐标为（，），A2A1B2为等边三角形，点A2的坐标为（，）同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）故答案为；【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键17、【解析】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原

17、来少走的路程为40+40()千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽车从A地到B地

18、比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 40+40千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心

19、角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20、证明见解析【解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解

20、答即可【详解】EAAB，ECBC，EAB=ECB=90，在RtEAB与RtECB中，RtEABRtECB，AB=CB，ABE=CBE，BD=BD，在ABD与CBD中，ABDCBD，AD=CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）连接BE，证明PACAOC，证出OC是ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出试题解析：（1）连结OB，则OA=OB如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直

21、平分线，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）连结BE如图2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，则BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC为ABE的中位线OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=22、【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由

22、AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OAAE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长试题解析：过O作OFCD，交CD于点F，连接OD，F为CD的中点，即CF=DF，AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8，OA=4，OE=OAAE=42=2，在RtOEF中，DEB=30，OF=OE=1，在RtODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF=，则CD=2DF=2考点：垂径定理；勾股定理23、这栋高楼的高度是【解析】过A作ADBC，垂足为D，

23、在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】过点A作ADBC于点D,依题意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：这栋高楼的高度是.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算24、1.8米【解析】设PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在RtAPN中，NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,设PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MBP=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：广告牌的宽MN的长为1.8米【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.