浙江省金华市名校2023年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p:直线ab，且b平面，则a；命题q:直线l平面，任意直线m，则lm.下列命题为真命题的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）2复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD3已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，

2、且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为ABCD4设是虚数单位，则（ ）ABCD5已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A的虚部为B复数在复平面内对应的点位于第三象限C的共轭复数D6设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则（ ）.A9B6CD7在中，角、所对的边分别为、，若，则（ ）ABCD8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）ABCD9i是虚数单位，若，则乘积的值是( )

3、A15B3C3D1510已知等差数列中，则（）A10B16C20D2411已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知，为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题序号为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_14已知向量，且向量与的夹角为_.15已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是_.16已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则

4、双曲线的标准方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.19（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.20（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的

5、前项和为，求满足的最小正整数的值.21（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：)与网上预约出租车订单数(单位：份)；日平均气温（）642网上预约订单数100135150185210（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据

6、表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：22（10分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内

7、的任意直线都垂直，命题为真命题.故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.故选：C.【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.2、C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力3、B【解析】双曲线的渐近线方程为，由题可知设点，则点到直线的距离为，解得，所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B4、A【解析】利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘

8、法运算，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【详解】因为，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.6、C【解析】设，由可得，利用定义将用表示即可.【详解】设，由及，得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.7、D【解析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】由余弦定理得：，整理可得：，.故选：.

9、【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.8、C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9、B【解析】，选B10、C【解析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.11、B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故12、C【解析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，则，故正确；若，平面可能相交，故错误；若，则可能平行，故错误；由线面垂直的性质可得，正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直

10、线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.【详解】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.14、1【解析】根据向量数量积的定义求解即可【详解】解：向量，且向量与的夹角为，|；所以：（）2cos221，故答案为：1【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题15、【

11、解析】由题意可知：为上的单调函数，则为定值，由指数函数的性质可知为上的增函数，则在，单调递增，求导，则恒成立，则，根据函数的正弦函数的性质即可求得的取值范围【详解】若方程无解，则或恒成立，所以为上的单调函数，都有，则为定值，设，则，易知为上的增函数，又与的单调性相同，在上单调递增，则当，恒成立，当，时，此时，故答案为：【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题16、【解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程

12、为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理将，转化，即，由余弦定理求得， 再由平方关系得再求解.（2）由，得，结合再求解.【详解】（1）由正弦定理，得，即，则，而，又，解得，故.（2）因为，则，因为，故，故，解得，故，则.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于中档题.18、（）直线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；（）.【解析】（I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公

13、式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.【详解】由可得直线的直角坐标方程为由曲线的参数方程，消去参数可得曲线的普通方程为.易知点在直线上，直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入曲线的普通方程，并整理得.设是方程的两根，则有.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.19、【解析】先将曲线C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心到直线的距离，再由勾股定理，计算即得.【详解】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，可得曲线C：（）的直角坐标方程为，

14、表示以原点为圆心，半径为r的圆.由直线l的方程，化简得，则直线l的直角坐标方程方程为.记圆心到直线l的距离为d，则，又，即，所以.【点睛】本题考查曲线和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，是基础题.20、（1）见解析，（2）最小正整数的值为35.【解析】（1）由等差中项可知，当时，得，整理后可得，从而证明为等差数列，继而可求.（2），则可求出，令，即可求出 的取值范围，进而求出最小值.【详解】解析：（1）由题意可得，当时，当时，整理可得，是首项为1，公差为1的等差数列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整数的值为35.【点睛】本题考查了等差中项，考查了等差数列的定义，考查了 与 的关系，考查了裂

15、项相消求和.当已知有 与 的递推关系时，常代入 进行整理.证明数列是等差数列时，一般借助数列，即后一项与前一项的差为常数.21、（1），232；（2）【解析】(1) 根据公式代入求解；(2) 先列出基本事件空间，再列出要求的事件，最后求概率即可.【详解】解：（1）由表格可求出代入公式求出，所以，所以当时，.所以可预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数约为232份.（2）记这5天中气温不高于的三天分别为，另外两天分别记为，则在这5天中任意选取2天有，共10个基本事件，其中恰有1天网约订单数不低于210份的有，共6个基本事件，所以所求概率，即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为.【点睛】考查线性回归系数的求法以及古典概型求概率的方法，中档题.22、（1）见解析（2）【解析】（1）分类讨论的值，利用导数证明单调性即可；（2）利用导数分别得出，时，的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1），.当即时，此时，在上单调递增；当即时，时，在上单调递减；时，在上单调递增；当即时，此时，在上单调递减；（2）当时，因为在上单调递增，所以的最小值为，所以当时，在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为.因为，所以，.所以，所以.当时，在上单调递减所以的最小值为因为，所以，所以，综上，.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究函数的存在性问题，属于中档题.