浙江省金华十校2022-2023学年高三一诊考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为ABCD2记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD3若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD4欧拉公式为,(虚数单位)

2、是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心7已知不同直线、与不同平面、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8执行如图所示的程序框图，输

3、出的结果为（ ）AB4CD9双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D10已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），则MN为（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）11已知集合，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D412公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D12二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分。13为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_14已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，则_.15如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、以及、一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为_参考数据：；）16已知复数z112i，z2a+2i（其中i是虚数单位，aR），若z1z2是纯虚数，则a的值为_三、

5、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDDC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点 （1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC19（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.20（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的

6、周长.21（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，均为正三角形，E为AB的中点（）证明：平面；（）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积22（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知，则，故，又，则，所以，所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算

7、，以及借助数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.2、C【解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.3、C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.4、A【解析】计算，得到答案.【详解】根据题意，故，表示的复数在第一象限.

8、故选：.【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.5、A【解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.6、A【解析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【详解】二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：.【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7、C【解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可

9、依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.8、A【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，退出循环，输出结果.【详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循环，输出结果为，故选：A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.9、A【解析】根

10、据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.10、B【解析】，故选11、B【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证.【详解】解：，.当 时,，此时不成立.当 时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.12、C【解析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】 ，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题

11、关键。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、100.【解析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数详解：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为，样本中三等品的件数为.点睛：频率分布直方图的纵坐标为，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误14、63【解析】对进行化简，可得，再根据等比数列前项和公式进行求解即可【详解】由数列为首项为，公比的等比数列，所以63【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等

12、比的基本性质15、【解析】根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.【详解】棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和.将平面绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：则，所以；将平面绕旋转至与平面共面的位置，将绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：则，所以；因为，且由诱导公式可得，所以最短距离为，故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应用，综合性强，属于难题.16、-1【解析】由题意，令即可得解.

13、【详解】z112i，z2a+2i，又z1z2是纯虚数，解得：a1故答案为：1【点睛】本题考查了复数的概念和运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据题意直接计算得到，得到椭圆方程.（2）不妨设，且，设，代入 数据化简得到，故，得到答案.【详解】（1），所以，化简得，所以，所以方程为；（2）由题意得，不在轴上，不妨设，且，设，所以由，得，所以，由，得，代入，化简得：，由于，所以，同理可得，所以，所以当时，最小为【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆中的向量运算和最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1）见解析（2

14、）见解析【解析】（1）连结AC交BD于点O，连结OE，利用三角形中位线可得APOE，从而可证AP平面EBD；（2）先证明BD平面PCD，再证明PC平面BDE，从而可证BEPC【详解】证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE因为四边形ABCD为平行四边形O为AC中点，又E为PC中点，故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP平面EBD；（2）PCD为正三角形，E为PC中点所以PCDE因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又BD平面ABCD，BDCDBD平面PCD又PC平面PCD，故PCBD又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE故PC平面BDE又BE平面BDE，

15、所以BEPC【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般转化为线线平行来证明，直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行证明，侧重考查逻辑推理的核心素养.19、（）见解析（）【解析】（）连接交于点，连接，由于平面，得出，根据线线位置关系得出，利用线面垂直的判定和性质得出，结合条件以及面面垂直的判定，即可证出平面平面；（）根据题意，建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求出和平面的法向量，利用空间向量线面角公式，即可求出直线与平面所成角的余弦值.【详解】解：（）证明：连接交于点，连接，则平面平面，平面，为的中点，为的中点，平面，平面，平面，平面平面（）建立如图所示空间直角坐标系，设则，设平面的

16、法向量为，则，取得，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量法求线面角的余弦值，考查空间想象能力和推理能力.20、（1）（2）3+3【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周长【详解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周长a+b+c=3+3【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题21、（）见解析；（）【解析】

17、（）要证明线面平行，需先证明线线平行，所以连接，交于点M，连接ME，证明；（）由题意可知点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离，根据体积公式剩余部分的体积是.【详解】（）如图，连接，交于点M，连接ME，则因为平面，平面，所以平面（）因为平面ABC，所以点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离如图，设O是AC的中点，连接，OB因为为正三角形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面ABC所以点到平面ABC的距离，故三棱锥的体积为而斜三棱柱的体积为所以剩余部分的体积为【点睛】本题考查证明线面平行，计算体积，意在考查推理证明，空间想象能力，计算能力，属于中档题型，一般证明线面平行的方法1.证明线线平行，则线面平行，2.证明面面平行，则线面平行，关键是证明线线平行，一般构造平行四边形，则对边平行，或是构造三角形中位线.22、（1）；（2）20【解析】（1）利用即可得到答案；（2）利用直线参数方程的几何意义，.【详解】解：（1）由，得圆C的直角坐标方程为，即.（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，设两交点A，B所对应的参数分别为，从而，则.【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道容易题.