浙江省绍兴市元培中学2023届中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A6B5C4D2若x2 是关于x的一元二次方程x2axa20的一个

2、根，则a的值为( )A1或4B1或4C1或4D1或43如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD4如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1805如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米6如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是()A60B35C30.5D307花园甜瓜是乐陵的特色时令水

3、果甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kgA180B200C240D3008已知抛物线c：y=x2+2x3，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cB将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c9

4、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或610下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个11如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为2

5、8，则OE的长等于（ ）A3.5B4C7D1412若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，则a与b的大小关系是()AabBabCabD与m的值有关二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是_14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_15分解因式：x2y4xy+4y_16如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线D

6、C上一点，若ABC=60，AEF=120，AB=4，则EF可能的整数值是_17如图，已知的半径为2，内接于，则_18如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45改为36，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长（结果精确到0.1米）参考数据：sin360.59，cos360.1，tan360.73，取1.41420（6

7、分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函数的解析式；（）求点D坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围；（）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标21（6分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积22（8分）先化简，再求值：，其中满足23（8分）如图，AB为

8、O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45求证：CDAB；填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形24（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函

9、数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?25（10分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O连接OA、OB、OC、ODOE是边CD的中线，且AOB+COD180（1）如图2，当ABO是等边三角形时，求证：OEAB；（2）如图3，当ABO是直角三角形时，且AOB90，求证：OEAB；（3）如图4，当ABO是任意三角形时，设OAD，OBC，试探究、之间存在的数量关系？结论“OEAB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由26（12分）画出二次函数y(x1)2的图象27（12分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名

10、选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=D

11、C，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2、B【解析】试题分析：把x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法3、C【解析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C4、C【解析】解：A1与2是直线a，b被

12、c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意B2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意，故选C【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大5、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=

13、2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB= AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，点B是弧的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故选D【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.7、B【解析】根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解答：小李所进甜瓜的数量为200kg故选：B【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的

14、理解，进而列出方程即可.8、B【解析】抛物线C：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为x=1抛物线与y轴的交点为A（0，3）则与A点以对称轴对称的点是B（2，3）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称则B点平移后坐标应为（4，3），因此将抛物线C向右平移4个单位故选B9、C【解析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 2或t1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=183=6，则可知t2或t1.当t2时，t-1=6，解得t=7；当t1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t

15、=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.10、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键11、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【详解】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，E为AD边中点，

16、OE是ABD的中位线，OE=AB=7=3.1故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键12、A【解析】【分析】根据一次函数性质：中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，-20,所以，y随x的增大而减小.因为，1b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中

17、两个60相等，可判定平行考点:平行线的判定14、1【解析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值为1故答案为1【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径15、y(x-2)2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式

18、=，故答案为16、2，3，1【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值详解：AB=1，ABC=60， BD=1，当点E和点B重合时，FBD=90，BDC=30，则EF=1；当点E和点O重合时，DEF=30，则EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，EF可能的整数值为2、3、1点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案17、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、

19、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、【解析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78

20、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m【解析】根据题意得出：A=36，CBD=15，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，作CDAB于点D，由题意可得：A=36，CBD=15，BC=1在RtBCD中，sinCBD=，CD=BCsinCBD=2CBD=15，BD=CD=2在RtACD中，sinA=，tanA=，AC=1.8，AD=，AB=ADBD=2=21.1113.872.83=1.211.2答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m【点睛】

21、本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键20、（1）反比例函数的解析式为y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【解析】试题分析：（1）把点B（3，1）带入反比例函数中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）B（3，1）在反比例函数的图象上，-1=，m=-3，反比例函数的解析式为；（2），=，

22、x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，D（2，）；y1y2时x的取值范围是-2x；（3）A（1，a）是反比例函数的图象上一点，a=-3，A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，P(4，0)21、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾

23、股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，

24、扇形面积的计算，转换思想的应用22、，1【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23、（1）详见解析；（2）67.5；90【解析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，如图

25、所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形

26、的性质和正方形的性质解答24、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函

27、数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160x+600=200，解得：，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的

28、取值范围.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）+90；成立，理由详见解析【解析】(1)作OHAB于H，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA，OB=OC，证明OCEOBH，根据全等三角形的性质证明；(2)证明OCDOBA，得到AB=CD，根据直角三角形的性质得到OE=CD，证明即可；(3)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；延长OE至F，是EF=OE，连接FD、FC，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明【详解】(1)作OHAB于H，AD、BC的垂直平分线相交于点O，OD=OA，OB=OC，ABO是等边三角形，OD=OC，AOB=60，AOB+COD180COD

29、=120，OE是边CD的中线，OECD，OCE=30，OA=OB，OHAB，BOH=30，BH=AB，在OCE和BOH中，OCEOBH，OE=BH，OE=AB；(2)AOB=90，AOB+COD=180，COD=90，在OCD和OBA中， ，OCDOBA，AB=CD，COD=90，OE是边CD的中线，OE=CD，OE=AB；(3)OAD=，OA=OD，AOD=1802，同理，BOC=1802，AOB+COD=180，AOD+COB=180，1802+1802=180，整理得，+=90；延长OE至F，使EF=OE，连接FD、FC，则四边形FDOC是平行四边形， OCF+COD=180，AOB=F

30、CO，在FCO和AOB中，FCOAOB，FO=AB，OE=FO=AB【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键26、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x10123y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键27、（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3），因此，初中代表队选手成绩较为稳定（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可