江西省广丰区市级名校2023届中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD2把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16B17C18D193如图图形中是中心对称图形的是（）ABCD4tan60的值是( )ABCD5某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是4C平均数是3.5，众数是4D平均数是4，众数是3.56如图是

3、一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）ABCD7如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于()A30B40C60D708如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD9下列计算正确的是ABCD10- 的绝对值是（ ）A-4BC4D0.4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：_.12在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是_千米13若正多边形的一个外角是4

4、5，则该正多边形的边数是_.14如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为_15已知a、b满足a2+b28a4b+20=0，则a2b2=_16因式分解：_17二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律

5、，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+

6、2的面积(直接写出答案)19（5分）如图，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，求证：AB2=BDBC20（8分）如图，在直角坐标系中ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）（1）请在图中画出ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形ABC（要求与ABC同在P点一侧），画出ABC关于y轴对称的ABC；（2）写出点A的坐标21（10分）解方程22（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不

7、与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）23（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB的正切值；（2）如图2，若ACP=45，求m的值；（3）如图3

8、，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由24（14分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48，CD96m，其中点A、D、C在同一直线上求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48274，cos48267，tan48222，273参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案

9、【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2、A【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角

10、的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.3、B【解析】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.4、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】tan60=故选：A【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、A【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有7个人，第4个人的劳动时间为中位数，所

11、以中位数为4，故选A【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6、B【解析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B7、A【解析】ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故选A8、C【解析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据

12、相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键9、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类

13、项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键10、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12、【解析】本题可根据比例线段进行求解.【详解】解：因为在比例

14、尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.13、1；【解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）14、1【解析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题【详解】解：由

15、题意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），20184=5042，20182=1009，点A2018的横坐标为：1，故答案为1【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律15、1【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可【详解】a2+b28a4b+20=0，a28a+16+b24b+4=0，（a4）2+（b2）2=0a4=0，b2=0，a=4，b=2，则a2b2=164=1，故答案为1【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、

16、偶次方的非负性是解题的关键16、x3（y+1）（y-1）【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤-先提取公因式，再利用公式法分解17、3【解析】试题解析：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，=b2-4am1，即12a-4am1，即12-4m1，解得m3，m的最大值为3，三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)2，2；(2

17、)2，理由见解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n5）2，（n2）2，（n3）2，（n2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯

18、形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2来解答【详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P22，SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P32；(2)作Pn1Hn1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn1、Hn、Hn+1、Hn+2，由图可知Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为(n5)2，(

19、n2)2，(n3)2，(n2)2，四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn22；(3)S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2=-2【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，19、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解

20、析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；连接AH并延长交BC于D，则BAD=C；（2）证明ABDCBA，然后根据相似三角形的性质得到结论【详解】（1）如图，BAD为所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，AB：BC=BD：AB，AB2=BDBC【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线）也考查了相似三角形的判定与性质20、（1）见解析；（2）点A的坐标为（-3，3）【解析

21、】解：(1)，ABC如图所示（2）点A的坐标为（-3，3）.21、x=-1【解析】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解22、（）点P的坐标为（，1）（）（0t11）（）点P的坐标为（，1）或（，1）【解析】（）根据题意得，OBP=90，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分别是由OB

22、P、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值：【详解】（）根据题意，OBP=90，OB=1在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（，1）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+Q

23、PC=90BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，则PC=11t，CQ=1m（0t11）（）点P的坐标为（，1）或（，1）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90，EPC=QCAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即将代入，并化简，得解得：点P的坐标为（，1）或（，1）23、（1）y=x23x+1；tanACB=；（2）m=；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.【解析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式

24、为y=x2-3x+1，作BGCA，交CA的延长线于点G，证GABOAC得=，据此知BG=2AG在RtABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；（2）作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h在RtABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（1，）待定系数法求出直线CK的解析式为y=-x+1设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一个解解之求得x的值

25、即可得出答案；（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1当1m6时，由OANHAP知=据此得ON=m-1再证ONQHMQ得=据此求得OQ=m-1从而得出AQ=DM=6-m结合AQDM可得答案当m6时，同理可得【详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得，解得：；该抛物线的解析式为y=x23x+1，过点B作BGCA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则G=90COA=G=90，CAO=BAG，GABOAC=2BG=2AG，在RtABG中，BG2+AG2=

26、AB2，（2AG）2+AG2=22，解得： AG=BG=，CG=AC+AG=2+=在RtBCG中，tanACB（2）如图2，过点B作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK易得四边形OBHC是正方形应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HBKB=1h，AK=OA+HK=2+（1h）=6h，在RtABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，22+h2=（6h）2解得h=，点K（1，），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，）代入上式，得=1h+1解得h=，直线CK的解析式为y=x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程x23x+1=x+1的一个解，

27、将方程整理，得3x216x=0，解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）将x1=代入y=x+1，得y=，点P的坐标为（，），m=；（3）四边形ADMQ是平行四边形理由如下：CDx轴，yC=yD=1，将y=1代入y=x23x+1，得1=x23x+1，解得x1=0，x2=6，点D（6，1），根据题意，得P（m， m23m+1），M（m，1），H（m，0），PH=m23m+1，OH=m，AH=m2，MH=1，当1m6时，DM=6m，如图3，OANHAP，=，ON=m1，ONQHMQ，OQ=m1，AQ=OAOQ=2（m1）=6m，AQ=DM=6m，又AQDM，四边形ADMQ是平行四边形当m6时，同理可得

28、：四边形ADMQ是平行四边形综上，四边形ADMQ是平行四边形【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点24、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m【解析】首先设大楼AB的高度为xm，在RtABC中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程 ，解此方程即可求得答案【详解】解：设大楼AB的高度为xm，在RtABC中，C=32，BAC=92， ，在RtABD中， ，CD=AC-AD，CD=96m， ，解得：x226，答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m【点睛】本题考查解直角三角形的应用要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用