浙江省金华兰溪市实验中学2023届中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D22一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65B90C25D853已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，

2、顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mnD8a+b=04在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.35如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D126如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD87如图，将半

3、径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD8如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD9在ABC中，若=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D10510如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P的位置（）A随点C的运动而变化B不变C在使PA=OA的劣弧上D无法确定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（）2（3.14）0_12如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的

4、中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为_13用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为_14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_15点A(-2,1)在第_象限.16解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_17如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，四边形

5、ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等19（5分）如图，中，于，为边上一点（1）当时，直接写出，（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：（3）如图2，连交于，当且时，求的值20（8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图

6、表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平21（10分）当=，b=2时，求代数式的值22（10分）如图，在ABC 中，AB

7、=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E求证：DE=CE 若CDE=35，求A 的度数 23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B求证：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长24（14分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象

8、上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义2、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=52+2513=90故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图3、C【解析】观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为

9、（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中4、D【解析】解：A平均数为（158+160+154+158+170）5=160，正确，故本选项不符合题意；B按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C数据158出现了

10、2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D这组数据的方差是S2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，错误，故本选项符合题意故选D点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大5、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故选B6、C【解析】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设O

11、E=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C7、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键8、B【解析】解：过点B作BEAD于E

12、设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.9、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C10、B【解析】因为CP是OCD的平分线，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，则CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB从而可得出答案【详解】解：连接OP，CP是OCD的平分线，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC

13、，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，当C在O上运动时，点P不动故选：B【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3.【解析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂12、1【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】连接OC在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是

14、弧AB的中点，COD45，OCCD1 ，CDOD1，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 111故答案为1【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度13、【解析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm，矩形的另一边为：，面积为 216，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系14、1【解析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB

15、=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值为1故答案为1【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径15、二【解析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可【详解】点A的横坐标-20，纵坐标10，点A在第二象限内故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）16、x=1【解析】先求出每个不等式的解集

16、，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【详解】，由不等式得x1，由不等式得x-1，其解集是-1x1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1故答案为：x=1【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17、.【解析】先根据比例式设两圆半径分别为，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为，由题意，得3x-2x=3，解得，则两圆半径分别为，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是，即，故答案为.【点睛】本题考查了圆和圆的位

17、置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明过程见解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再结合条件可证明ABCDEC【详解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）19、（1），；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出结论；（2）作交于，设，则，根据平行线分线段成

18、比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作于，根据相似三角形的判定可得，列出比例式可得，设，即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出，设，然后根据勾股定理求出AC，即可得出结论【详解】（1）如图1中，当时，故答案为：，（2）如图中，作交于，tanB=，tanACE= tanB=BE=2CE，设，则，（3）如图2中，作于，设，则有，解得或(舍弃)，设，在中，【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键20、解：（1）

19、400；15%；35%（2）1（3）D等级的人数为：40035%=140，补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）P（数字之和为奇数）P（数字之和为偶数），游戏规则不公平【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：18045%=400人在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：36035%=1（3）根

20、据D等级的人数为：40035%=140，据此补全条形统计图（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平21、,63【解析】原式=，当a=，b=2时，原式22、 (1)见解析;(2) 40.【解析】（1）根据角平分线的性质可得出BCD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，进而可得出EDC=ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35，进而可得出ACB=2ECD=70，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出A的度数【详解】（1）CD是ACB的平分线，BCD=ECDD

21、EBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出EDC=ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出ACB=ABC=7023、（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平

22、行四边形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：24、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.