浙江省绍兴市第一中学2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，

2、一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为 ABCD2已知等差数列中，则（）A10B16C20D243已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或44已知是边长为的正三角形，若，则ABCD5已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）ABCD6已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD7已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )ABCD8已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方

3、形，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）ABCD19已知集合，则等于( )ABCD10如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ）A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能11如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）ABCD12要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_（填，【解析】根据方差计算公

4、式，计算出的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系.【详解】，故.，.要比较的大小，只需比较与，两者作差并化简得，由于为互不相等的正实数，故，也即，也即.故答案为：【点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题.14、【解析】根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【详解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF2

5、3，联解，得，可得，双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.15、【解析】根据题意可知圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直，恒为锐角，只需直线 与圆相离，从而可得，解不等式，再利用离心率即可求解.【详解】根据题意可得，圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直，因此当直线 与圆相离时， 恒为锐角，故，解得 从而离心率.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.16、1【解析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生

6、中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、矩阵属于特征值的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为【解析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【详解】由题意，矩阵的特征多项式为，令，解得， 将代入二元一次方程组，解得，所以矩阵属于特征值的一个特征向量为；同理，矩阵属于特征值的一个特征向量为v【点睛】本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解

7、答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题可知，根据三角形的中位线的性质，得出，根据矩形的性质得出，所以，再利用线面平行的判定定理即可证出平面；（2）由于平面平面，根据面面垂直的性质，得出平面，从而得出到平面的距离为，结合棱锥的体积公式，即可求得结果.【详解】解：（1），分别为，的中点，四边形是矩形，平面，平面，平面.（2）取，的中点，连接，则，由于为三棱柱，为四棱锥，平面平面，平面，由已知可求得，到平面的距离为，因为四边形是矩形，设几何体的体积为，则，即：.【点睛】本题考查线面平行的判定、面面垂直的

8、性质和棱锥的体积公式，考查逻辑推理和计算能力.19、（）（）【解析】（）根据正弦定理先求得边c，然后由余弦定理可求得边b；（）结合二倍角公式及和差公式，即可求得本题答案.【详解】（）因为，由正弦定理可得，又，所以，所以根据余弦定理得，解得，；（）因为，所以，则【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，属基础题.20、（1）见解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可得，讨论或，分离参数，利用基本不等式即可求解.【详解】又即即当时，即恒成立（当且仅当时取等号），故当时恒成立（当且仅当时取等号），故综上，【点睛】本题考查了作差法证

9、明不等式、基本不等式求最值、考查了分类讨论的思想，属于基础题.21、（1）（2）【解析】分析：(1)先断定在曲线上，从而需要求，令，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.详解：（）当，. ， 当， 所以切线方程为.（）,因为，所以.令，则在单调递减， 因为，所以在上增，在单调递增. , 因为，所以在区间上的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要

10、对公式的正确使用.22、（1）y24x；（2）直线NL恒过定点（3，0），理由见解析.【解析】（1）根据抛物线的方程，求得焦点F（，0），利用（2，2），表示点P的坐标，再代入抛物线方程求解.（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因为A（3，2），B（3，6）在这两条直线上，分别代入两直线的方程可得y1y212，然后表示直线NL的方程为：yy1（x），代入化简求解.【详解】（1）由抛物线的方程可得焦点F（，0），满足（2，2）的P的坐标为（2，2），P在抛物线上，所以（2）22p（2），即p2+4p120，p0，解得p2，所以抛物线的方程为：y24x；（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），则y124x1，y224x2，直线MN的斜率kMN，则直线MN的方程为：yy0（x），即y，同理可得直线ML的方程整理可得y，将A（3，2），B（3，6）分别代入，的方程可得，消y0可得y1y212，易知直线kNL，则直线NL的方程为：yy1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直线NL恒过定点（3，0）【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.