湖南省隆回县2023年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）A =2B4=1C=9D=22已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数

2、是9B中位数是9C众数是5D极差是53如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）ABCD4将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1155商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元6将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A56B58C63D727在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人

3、数为（ ）A9人B10人C11人D12人8函数y=中自变量x的取值范围是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x19一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1关于这组数据说法错误的是（）A极差是20B中位数是91C众数是1D平均数是9110如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:211如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（

4、）A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile12计算的值为( )AB-4CD-2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_14若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_15如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为_.16分式有意义时，x的取值范围是_17在ABC中，点D

5、在边BC上，BD=2CD，那么= 18已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在中，ABAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F. （1）EDB_（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.根据条件补全图形；写出DM与DN的数量关系并证明；用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.20（6分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1从袋

6、中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率21（6分）如图，已知点D、E为ABC的边BC上两点AD=AE，BD=CE，为了判断B与C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据解：过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH= 又 （所作）AH为线段 的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线

7、段两个端点的距离相等） （等边对等角）22（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率23（8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）画出ABC关于轴对称的A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的

8、位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：124（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是32，两队共同施工6天可以完成(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？25（10分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？26（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树

9、斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45，又测得树AB倾斜角1=75（1）求AD的长（2）求树长AB27（12分）如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b ，c ，点C的坐标为 如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为mPQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点连接PB与AP，当

10、PBA+CBO45时求PBA的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式=4-3=，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误故选A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性

11、质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故选项C正确；极差为：145=9，故选项D错误故选D3、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.4、C【解析】分析：依据ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性质，即可得到1=BDE+B=105详解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=

12、BDE+B=45+60=105，故选C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以该商品的原价为1元；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键6、B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=12+2=4；第二个图形的小圆数量=23+2=8；第三个图形的小圆数量=34+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=78+2=58个.考点：规

13、律题7、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.8、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分详解：根据题意得到：，解得x-1且x1，故选A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上

14、若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆9、D【解析】试题分析：因为极差为：178=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故选D考点：众数中位数平均数极差.10、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是A

15、BC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键11、B【解析】如图，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60=n mile，在RtPBE中，B=30，PB=2PE=n mile故选B12、C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】原式=-3=-2，故选C【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型二、

16、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、25【解析】试题解析：由题意 14、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根， 则原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用15、-1【解析】试题分析：正方形ADEF的面积为4，正方形ADEF的边长为2，BF=2AF=4，AB=A

17、F+BF=2+4=1设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），点B、E在反比例函数y=的图象上，k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1考点：反比例函数系数k的几何意义16、x1【解析】要使代数式有意义时，必有1x2，可解得x的范围【详解】根据题意得：1x2，解得：x1故答案为x1【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为217、【解析】首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值【详解】，=-=-，BD=2CD，=，=+=故答案为18、y=【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=P1（x1，y1

18、），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，这个反比例函数的解析式为：y=故答案为y=点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）（2）见解析；DMDN，理由见解析；数量关系：【解析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到B=C=90，然后利用互余可得到EDB=；（2）如图，利用EDF=1802画图；先利用

19、等腰三角形的性质得到DA平分BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到EDF=1802，所以MDE=NDF，然后证明MDENDF得到DM=DN；先由MDENDF可得EM=FN，再证明BDECDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsin，从而有BM+CN=BCsin【详解】（1）AB=AC，B=C（180A）=90DEAB，DEB=90，EDB=90B=90（90）=故答案为：；（2）如图：DM=DN理由如下：AB=AC，BD=DC，DA平分BACDEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，MED=NFD=90A=2，EDF=18

20、02MDN=1802，MDE=NDF在MDE和NDF中，MDENDF，DM=DN；数量关系：BM+CN=BCsin证明思路为：先由MDENDF可得EM=FN，再证明BDECDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CFFN=2BE，接着在RtBDE可得BE=BDsin，从而有BM+CN=BCsin【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质20、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求

21、得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：考点：列表法与树状图法21、见解析【解析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CHAHBC（所作），AH为线段BC的

22、垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）B=C（等边对等角）【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；22、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【详解】（1）A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、

23、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，故答案为；（2）树状图如下：P（两份材料都是难）=【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数23、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换24、（1）甲队单独

24、完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元【解析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得： 解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意3x=15，2x=1答：甲队单独完成此项工程需要1

25、5天，乙队单独完成此项工程需要1天（2）甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，甲队应得的报酬为（元），乙队应得的报酬为40001600=2400（元）答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25、（1）k-1；（2）2；（3）k-1时，的值与k无关【解析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k-1时

26、，的值为定值2，与k无关【详解】（1）方程有两个不等实根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根与系数关系可知x1+x2=-2 ，x1x2=-k， （3）由（1）可知，k-1时，的值与k无关【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.26、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）过点A作AECB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）过点B作BFAC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的长度试题解析：（1）如图，过A作AHCB于H，

27、设AH=x，CH=x，DH=xCHDH=CD，xx=10，x=ADH=45，AD=x=（2）如图，过B作BM AD于M1=75，ADB=45，DAB=30设MB=m，AB=2m，AM=m，DM=mAD=AMDM，=mmm=AB=2m=27、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）SPBA3【解析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2）

28、，表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可【详解】（3）直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点BA（2，4），B（4，2）又抛物线过B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3抛物线解析式为，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D设P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），则PEm2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ与OQ的比值的最大值为（3）

29、如图2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此时PB过点（2，4）设直线PB解析式为，ykx+2把点（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直线PB解析式为，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5当x5时，2x+225+27P（5，7）过P作PHcy轴于点H则S四边形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四边形OHPA+SOABSBHP24+7353【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法